Question

Найдите радиус планеты, если ее плотность 5,0 г/см3 и вторая космическая скорость (или наименьшая скорость, позволяющая небесному телу или системе небесных тел покинуть область гравитации) равна 50 м/с. (Подсказка: используйте закон всемирного тяготения Ньютона и формулы плотности и объема сферы)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:5 г/см³=5000 кг/м³

v=sqrt(2Gm/r)

v²=2Gm/r

v²=2Gm/v²=2G*(4/3)Пr³(ro)/r=(8/3)Пr²(ro)G

r²=v²/(8/3)G(ro)П

r²=2500/(8/3)*5000*3,14G=3*10^11/(6,67*3,14*16)~

=3*10^11/335,1=8,95*10^8 м= 8,95*10^5 км

Answer 2

Для нахождения радиуса планеты, нам понадобятся формулы для плотности и объема сферы, а также закон всемирного тяготения Ньютона.

Формула плотности:

Плотность (ρ) = масса (m) / объем (V)

Формула объема сферы:

Объем сферы (V) = (4/3) * π * радиус^3

Закон всемирного тяготения Ньютона:

F = (G * m1 * m2) / r^2

где F - сила притяжения между двумя телами, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы этих тел, r - расстояние между центрами этих тел.

Для нахождения радиуса планеты, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона и вторую космическую скорость.

Сила притяжения между планетой и небесным телом, движущимся со второй космической скоростью, равна центробежной силе: F = m * v^2 / r

где m - масса небесного тела, v - вторая космическая скорость, r - радиус планеты.

Также, мы можем использовать формулу для плотности, чтобы выразить массу планеты через плотность и объем: m = ρ * V

Теперь, объединяя все эти формулы, мы можем решить задачу.

Решение:

1. Выразим массу планеты через плотность и объем: m = ρ * V

2. Выразим объем сферы через радиус: V = (4/3) * π * r^3

3. Подставим выражение для объема в выражение для массы: m = ρ * (4/3) * π * r^3

4. Выразим силу притяжения через массу и вторую космическую скорость: F = m * v^2 / r

5. Подставим выражение для массы в выражение для силы: F = ρ * (4/3) * π * r^3 * v^2 / r

6. Сократим r в числителе и знаменателе: F = ρ * (4/3) * π * r^2 * v^2

7. Выразим радиус через силу, плотность и вторую космическую скорость: r = √(F / (ρ * (4/3) * π * v^2))

8. Подставим значения: Плотность (ρ) = 5,0 г/см^3 Вторая космическая скорость (v) = 50 м/с

Переведем плотность в кг/м^3: 5,0 г/см^3 = 5000 кг/м^3

Подставим значения в формулу для радиуса: r = √(F / (5000 * (4/3) * π * 50^2))

Таким образом, для нахождения радиуса планеты, нам необходимо знать значение силы притяжения (F) между планетой и небесным телом, движущимся со второй космической скоростью. Если дано значение силы притяжения, можно подставить его в формулу и рассчитать радиус планеты.