Question

Електричні заряди величиною q розташовані в кутах квадрату. Один із них зі знаком «-», а решта три «+». Користуючись законом Кулона та формулою для напруженості електричного поля E = F/q, визначте напруженість електр. поля в центрі квадрату. Довжину сторони квадрата вважати за 1. Перевод: Электрические заряды величиной q расположены в углах квадрата. Один из них со знаком "-", а остальные три "+". Используя закон Кулона и формулу для напряженности электрического поля E = F/q, определите напряженность электр. поля в центре квадрата. Длину стороны квадрата считать 1.

Answer 1

Відповідь: Е=4kq

Пояснення:

Answer 2

Для розрахунку напруженості електричного поля в центрі квадрата, спочатку потрібно визначити силу, яку створює кожен заряд на центральний заряд.

Закон Кулона визначає силу взаємодії між двома зарядами: $F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}},$ де $F$ - сила взаємодії, $k$ - коефіцієнт Кулона ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$), $q_1$ і $q_2$ - заряди, а $r$ - відстань між ними.

У даному випадку, маємо заряд $q$ у кожному з трьох кутиків і заряд $-q$ у четвертому кутику. Відстань між центром квадрата і кожним кутиком дорівнює $r = \frac{\sqrt{2}}{2}$ (за властивостями квадрата).

Так як вектори напруженості електричного поля від кожного заряду зсумовуються, сили взаємодії між зарядами у трьох кутиках спрямовані відповідно до осей координат $x$ і $y$, а сила взаємодії між зарядом $-q$ і центральним зарядом спрямована у протилежному напрямку.

Тому, сумарна сила, що діє на центральний заряд, може бути знайдена як сума відповідних проекцій сил: $F_{\text{сум}} = F_{x1} + F_{x2} + F_{x3} - F_{x4} + F_{y1} + F_{y2} + F_{y3} - F_{y4}.$

З урахуванням вказаної величини $r$ і підстановки $q_1 = q$ і $q_2 = -q$ відповідно для сумарної сили, отримуємо:

$$$$