Question

У ванну налито 60л води, що має температуру 10 С. Скільки літрів води, яка має температуру 100 С, потрібно додати у ванну, щоб температура води в ній дорівнювала 25С?

Answer 1

Дано:

с=4200 Дж/(кг×°С)

ρ=1000 кг/м³

V=60 л

t1=10°C

t2=100°C

θ=25°C

----------------

V-?

----------------

Си:

V=0,06 м³

----------------

Решение:

уравнения теплового баланса:

Q1+Q2=0

Q1=Q2

Q1- количество теплоты 60-и литров воды имеющую 10°С и стала равна 25°С, что бы найти массу воды в первом случае нужно объём воды умножить на плотность воды:m=ρV=1000 (кг/м³) × 0,06 м³ = 60 кг = m1

Q1=cm1(t1-θ)=4200 Дж/(кг×°С) × 60 кг × (10°С-25°С)=-3780000 Дж=3780000 Дж или 3,78 МДж

получается количество теплоты воды в первом случае должна быть равна количество теплоты воды во втором случае:

Q1=Q2

Q2=cm2(t2-θ) , почему мы ищем массу воды? Потому что если найдём массу воды то сможем запросто найти объём воды.

m2=Q2/cρ(t2-θ)=Q1/c(t2-θ)=3780000 Дж/ 4200 Дж/(кг×°С) × (100°С-25°С)=12 кг

12 кг воды- это 12 литров воды

Ответ: V2=12 литров

Answer 2

Давайте вирішимо цю задачу, використовуючи принцип збереження тепла.

Для цього ми можемо скористатися формулою:

Q1 + Q2 = Q3,

де Q1 - кількість тепла у воді, що має температуру 10 С, Q2 - кількість тепла у воді, яку ми додаємо, і Q3 - кількість тепла у воді з температурою 25 С.

Ми знаємо, що кількість тепла (Q) залежить від маси (m) і температури (T) за формулою Q = m * c * ΔT, де c - питома теплоємність речовини, а ΔT - зміна температури.

Так як ми розглядаємо тільки воду, питому теплоємність води (c) дорівнює 1 кал/град.

Зараз ванна містить 60 літрів води (60 000 г) з температурою 10 С. Тому Q1 = 60 000 г * 1 кал/град * (25 С - 10 С) = 900 000 кал.

Ми хочемо додати деяку кількість води (m2) з температурою 100 С, щоб отримати кінцеву температуру 25 С. Отже, Q2 = m2 * 1 кал/град * (25 С - 100 С) = -75 м2 кал.

Q3 = (60 000 г + m2) * 1 кал/град * (25 С - 10 С) = (60 000 г + m2) * 15 кал.

Підставляючи ці значення у формулу збереження тепла, ми отримуємо:

900 000 кал + (-75 м2 кал) = (60 000 г + m2) * 15 кал.

900 000 кал - 75 м2 кал = 900 000 г * 15 кал + 15 м2 кал.

825 м2 кал = 900 000 г * 15 кал.

Ділимо обидві частини на 15 кал:

825 м2 = 900 000 г.

Тепер ділимо обидві частини на 900 000 г:

м2 = 900 000 г * (825 м2 / 900 000 г) = 825 м2.

Отже, потрібно додати 825 літрів води з температур