Question

4. Розкладіть многочлен x²64 y³ на множники. ​

Answer 1

Можна скористатися формулою розкладу суми кубів:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Тоді:

x² + 64y³ = (x)² + (4y)³

= (x + 4y)((x)² - x(4y) + (4y)²)

Отже, многочлен x² + 64y³ можна розкласти на множники як (x + 4y)((x)² - x(4y) + (4y)²).

Answer 2

Многочлен x² + 64y³ не можна розкласти на множники в області дійсних чисел, оскільки це сума квадрату і куба. Однак, ми можемо розкласти його на множники в області комплексних чисел за допомогою формули суми кубів:

x² + 64y³ = (x + 4y∛2)(x - 2y∛2 + 2√3y∛2)

Отримані множники отримані шляхом використання формули розкладу суми кубів, де ∛2 - це кубічний корінь з 2, а √3 - це квадратний корінь з 3.

Отже, розклад многочлена x² + 64y³ на множники виглядає так: (x + 4y∛2)(x - 2y∛2 + 2√3y∛2).