Question

Після дотику двох однакових кульок їх сумарний заряд рівний 8 мкКл. Які значення зарядів могли б мати кульки до контакту, якщо відомо, що їх модулі відрізнялись у 3 рази?​

Answer 1

Ответ:

Позначимо заряд кожної кульки до контакту через q, а їх модулі через |q|. За законом збереження заряду, після контакту сумарний заряд двох кульок буде рівний сумі їх початкових зарядів:

q1 + q2 = 8 мкКл.

За умовою задачі, модуль заряду однієї кульки відрізняється від модулю заряду іншої в три рази:

|q1| = 3|q2| або |q2| = 3|q1|.

Виразимо один з зарядів через інший, наприклад, q2 через q1:

q2 = (1/3)|q1|

Підставимо це значення в перше рівняння:

q1 + (1/3)q1 = 8 мкКл

4/3 q1 = 8 мкКл

q1 = (3/4) ⋅ 8 мкКл = 6 мкКл

Отже, одна кулька мала заряд 6 мкКл, а інша мала заряд:

q2 = (1/3) ⋅ 6 мкКл = 2 мкКл.

Перевіримо, що сума цих зарядів дійсно дає 8 мкКл:

q1 + q2 = 6 мкКл + 2 мкКл = 8 мкКл.

Отже, можливі значення зарядів кульок до контакту є 6 мкКл і 2 мкКл

Answer 2

Позначимо заряд першої кульки як q1, а заряд другої кульки як q2. Згідно з умовою, після контакту сумарний заряд становить 8 мкКл, тобто q1 + q2 = 8 мкКл.

Також нам відомо, що модулі зарядів відрізняються у 3 рази. Це означає, що |q1| = 3|q2|.

Давайте розглянемо два можливих випадки:

1. Якщо q1 і q2 мають однаковий знак:

   • Якщо q1 > 0 і q2 > 0, то ми маємо |q1| = 3|q2|, а отже q1 = 3q2.
   • Підставляючи це в перше рівняння, маємо 3q2 + q2 = 8 мкКл.
   • Звідси отримуємо 4q2 = 8 мкКл, або q2 = 2 мкКл.
   • Тоді q1 = 3q2 = 3 * 2 мкКл = 6 мкКл.

   Отже, можливі значення зарядів: q1 = 6 мкКл, q2 = 2 мкКл.

2. Якщо q1 і q2 мають протилежні знаки:

   • Якщо q1 > 0 і q2 < 0, то ми маємо |q1| = 3|q2|, а отже q1 = -3q2.
   • Підставляючи це в перше рівняння, маємо -3q2 + q2 = 8 мкКл.
   • Звідси отримуємо -2q2 = 8 мкКл, або q2 = -4 мкКл.
   • Тоді q1 = -3q2 = -3 * (-4) мкКл = 12 мкКл.

   Отже, можливі значення зарядів: q1 = 12 мкКл, q2 = -4 мкКл.

Таким чином, можливі значення зарядів кульок до контакту: (6 мкКл, 2 мкКл) або (12 мкКл, -4 мкКл).