Question

Начальная координата движущегося тела вдоль оси Oₓ, равна –5 м. Опишите движение и постройте графики x (t), sₓ t(), l (t), если: а) vₓ = 2t ; б) vₓ = 6-2t Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

a) Решим дифференциальное уравнение движения:

vₓ = dx/dt → dx = vₓdt = 2t dt → x = ∫2t dt = t² + C₁,

где C₁ – исходное положение тела.

По условию С₁ = –5 м. Тогда

x(t) = t² – 5 м,

sₓ t = x(t) + C₂, где C₂ – исходное положение наблюдателя.

l(t) = |sₓ t – x(t)| = |C₂|

Таким образом, движение тела описывает параболу относительно оси Oₓ с вершиной в точке x = –C₁ = 5 м. Графики x(t) и sₓ t() имеют вид:

График l(t) – прямая z координатной оси.

б) Снова найдем уравнение движения:

vₓ = dx/dt = 6-2t → dx = (6-2t)dt → x = ∫(6-2t)dt = 6t-t²+C₁.

Вычислим С₁: x(0) = –5 м → 6·0 – 0² + C₁ = –5 → C₁ = –5 м.

Тогда

x(t) = 6t-t²-5 м,

sₓ t = x(t) + C₂, где C₂ – исходное положение наблюдателя, l(t) = |sₓ t – x(t)| = |C₂ + t² + 5 м|.

Графики x(t) и sₓ t() имеют вид:

График l(t) – парабола относительно оси Oₓ с вершиной в точке x = –C₁ = 5 м: