Question

Тіло рухається вздовж осі ОХ під дією постійної сили 200 Н. Координата тіла змінюється за законом x=5-4*t+4*t^2. Якою є маса тіла та швидкість через 5 с? Побудуйте графік залежності S(t)?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На осі абсцис відкладено час (t) у секундах, а на осі у – положення (х) у метрах. Графік показує, що тіло починається з позиції 5 метрів і рухається ліворуч (у негативному напрямку осі х), перш ніж розвернутися та рухатися праворуч. Максимальне положення тіла 9 метрів, яке відбувається за t = 1 секунда. Мінімальне положення тіла - 5 метрів, яке відбувається при t = 0 і t = 2 секунди.

Answer 2

Щоб визначити масу тіла та швидкість через 5 секунд, ми можемо використати дані про рух тіла і закони Ньютона.

Закон Ньютона гласить: F = m * a, де F - сила, m - маса тіла і a - прискорення. У даному випадку сила є постійною і дорівнює 200 Н. Тому F = 200 Н.

Швидкість можна визначити, знайдений похідною від координати тіла за часом: v = dx/dt. Тобто, треба знайти похідну від виразу x=5-4t+4t^2 по відношенню до часу t.

x = 5 - 4t + 4t^2 v = dx/dt = d/dt(5 - 4t + 4t^2) v = -4 + 8t

Тепер ми можемо використати цей результат для знаходження швидкості через 5 секунд: v(5) = -4 + 8 * 5 v(5) = -4 + 40 v(5) = 36 м/с

Щоб побудувати графік залежності S(t), ми використаємо дані про координату тіла. Графік будується, розмістивши координату тіла по вертикальній осі і час по горизонтальній осі.

x = 5 - 4t + 4t^2

Тепер підставимо значення часу від 0 до 5 секунд і обчислимо відповідні значення координати x. Отримані значення відобразимо на графіку.

t = 0: x(0) = 5 - 40 + 40^2 = 5

t = 1: x(1) = 5 - 41 + 41^2 = 5 - 4 + 4 = 5

t = 2: x(2) = 5 - 42 + 42^2 = 5 - 8 + 16 = 13

t = 3: x(3) = 5 - 43 + 43^2 = 5 - 12 + 36 = 29

t = 4: x(4) = 5 - 44 + 44^2 = 5 - 16 + 64 = 53

t = 5: x(5) = 5 - 45 + 45^2 = 5 - 20 + 100 = 85

Тепер ми ма