Question

7.7 Якщо два провідники з'єднати послідовно, то опір цієї ділянки кола дорівнюватиме 5 Ом, а якщо паралельно 1,2 Ом. Визнач опір кожного провідника.

Answer 1

Ответ:

Давайте назвемо опір першого провідника R1 і опір другого провідника R2.

При послідовному підключенні загальний опір ланцюга дорівнює сумі окремих опорів:

R_total = R1 + R2

Ми знаємо, що R всього = 5 Ом, тому ми можемо записати:

5 Ом = R1 + R2

При паралельному підключенні загальний опір ланцюга визначається:

1 / R всього = 1 / R1 + 1 / R2

Ми знаємо, що 1 / R всього = 1/1. 2 Ом, тому ми можемо записати:

1 / 1.2 Ом = 1 / R1 + 1 / R2

Тепер у нас є два рівняння з двома невідомими (R1 і R2), які ми можемо вирішувати одночасно.

Ми можемо переставити перше рівняння, щоб отримати R2 з точки зору R1:

R2 = 5 Ом-R1

Підставляючи цей вираз для R2 у друге рівняння, отримуємо:

1/1. 2 Ом = 1 / R1 + 1/( 5 Ом-R1)

Помноживши обидві сторони на РК-дисплей (1,2 Ом * (5 Ом-R1)), ми отримуємо:

(5 Ом-R1) + 1,2 Ом * R1 = 1,2 Ом * 5 Ом

Спрощуючи та переставляючи, отримуємо квадратичне рівняння:

1,2 Ом * R1^2-4 Ом * R1 + 6 Ом = 0

Використовуючи квадратичну формулу, ми можемо вирішити для R1:

R1 = [4 Ом ± √ ((4 Ом)^2 - 4 * 1.2 Ом * 6 Ом)] / (2 * 1,2 Ом)

R1 = [4 Ом ± √ (16 Ом^2 - 28,8 Ом^2)] / 2,4 Ом

R1 = [4 Ом ± √ (-12,8 Ом^2)] / 2,4 Ом

Оскільки квадратний корінь від'ємного числа не є дійсним числом, це рівняння не має реальних рішень. Це означає, що не існує комбінації R1 і R2, яка б задовольняла обидва рівняння.

Отже, проблема чітко не визначена, і ми не можемо визначити опір кожного провідника за допомогою даної інформації.

Answer 2

При з'єднанні провідників послідовно опір цієї ділянки кола дорівнює сумі опорів кожного провідника. За умовою, опір послідовного з'єднання дорівнює 5 Ом.

Нехай опір першого провідника буде Р1 (в Омах), а опір другого провідника – Р2 (в Омах).

Тоді можна записати рівняння для опорів:

Р1 + Р2 = 5

Коли провідники з'єднані паралельно, загальний опір можна обчислити за формулою:

1/Рпаралельно = 1/Р1 + 1/Р2

За умовою, опір паралельного з'єднання дорівнює 1,2 Ома.

Підставимо в це рівняння відповідні значення:

1/1.2 = 1/Р1 + 1/Р2

Знаючи ці два рівняння, можемо розв'язати їх для Р1 та Р2.

Розв'язок:

Р1 + Р2 = 5 (1) 1/1.2 = 1/Р1 + 1/Р2 (2)

Можна розв'язати систему рівнянь за допомогою підстановки або методу елімінації.

Один можливий розв'язок:

Р1 = 3 Оми Р2 = 2 Оми

Таким чином, опір першого провідника дорівнює 3 Ома, а опір другого провідника – 2 Оми.