Question

Якщо на менший поршень гідравлічного преса діє сила 160 Н, то на більший поршень площею 3600 см2 передається сила тиску 3,2 кН. Яка площа меншого поршня?​

Answer 1

Ответ:

В данной задаче используется принцип Паскаля, который утверждает, что давление в жидкости, находящейся в закрытой системе, распространяется одинаково во всех направлениях и не зависит от формы сосуда.

Мы можем использовать формулу:

$F_1 / A_1 = F_2 / A_2$

где $F_1$ и $A_1$ - сила и площадь меньшего поршня, $F_2$ и $A_2$ - сила и площадь большего поршня.

Подставляя известные значения, получаем:

$160 / A_1 = 3200 / 3600$

Решая уравнение относительно $A_1$, получаем:

$A_1 = 160 \cdot 3600 / 3200 = 180$ см$^2$

Таким образом, площадь меньшего поршня равна 180 см$^2$.

Answer 2

Для вирішення цього завдання використаємо формулу для обчислення відношення сил тиску між двома поршнями:

$\frac{{F_1}}{{A_1}} = \frac{{F_2}}{{A_2}}$,

де $F_1$ та $F_2$ - сили, які діють на менший і більший поршні відповідно, а $A_1$ та $A_2$ - їхні площі.

Маємо наступні відомості:

$F_1 = 160 \, \text{Н}$,

$F_2 = 3,2 \, \text{кН} = 3200 \, \text{Н}$,

$A_2 = 3600 \, \text{см}^2 = 3600 \times 10^{-4} \, \text{м}^2$.

Замінюємо відомі значення у формулі:

$\frac{{160}}{{A_1}} = \frac{{3200}}{{3600 \times 10^{-4}}}$.

Далі, перемножимо обидві сторони рівняння на $A_1$ та поділимо на 160, щоб виразити $A_1$:

$A_1 = \frac{{3200}}{{3600 \times 10^{-4}}} \times \frac{{1}}{{160}}$.

Виконавши обчислення, отримаємо:

$A_1 \approx 0,222 \, \text{м}^2$.

Таким чином, площа меншого поршня становить приблизно 0,222 м².