Question

Рассчитайте момент инерции стержня массой m, длиной L относительно перпендикулярной ему оси, проходящей через точку О, которая отстоит на расстоянии L/3 от конца стержня

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для расчета момента инерции стержня относительно оси, проходящей через его центр масс:

I = (1/12) * m * L^2

Чтобы найти момент инерции относительно оси, проходящей через точку О, которая отстоит на расстоянии L/3 от конца стержня, мы можем воспользоваться теоремой Гюйгенса-Штейнера:

I(O) = I(cm) + m * d^2

где I(cm) - момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его центр масс, а d - расстояние между осью, проходящей через центр масс, и осью, проходящей через точку О.

Для нахождения I(cm) можем использовать формулу:

I(cm) = (1/12) * m * L^2

Расстояние d равно L/3, по условию задачи.

Таким образом, получаем:

I(O) = (1/12) * m * L^2 + m * (L/3)^2

I(O) = (1/12) * m * L^2 + (1/9) * m * L^2

I(O) = (7/108) * m * L^2

Ответ: момент инерции стержня относительно оси, проходящей через точку О, которая отстоит на расстоянии L/3 от конца стержня, равен (7/108) * m * L^2.