Question

2. Першу половину шляху тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v, a другу половину із вдвічі меншою швидкістю під гострим кутом a до початкового напрямку. Знайти напрямок та величину вектору середньої швидкості переміщення.

Answer 1

Ответ:

ОбТак как отделы других половин шлях знаходятся под гостевым кутом до почтового направления, то мы можем подати этот раздел по векторному наблюдению:

г

2

"="

г

2

(

потому что

⁡

�

грех

⁡

�

)

г

2

​

"="г

2

​

(

потому чтоα

грехα

​

)

де $\alpha$ - отрезок между вектором скорости в другом половинном шлях и початковым напрямком.

Отже, середньою скоростю переміщення буде Вектор:

в

сер

"="

г

1

+

г

2

т

1

+

т

2

в

сер

​

"="

т

1

​

+ т

2

​

г

1

​

+ д

2

​

​

Поддерживаю наши варианты для $\mathbf{d}_1$ и $\mathbf{d}_2$ и корректирующую те, что $d_1 = d_2$, отримаємо:

в

сер

"="

г

1

т

1

+

т

2

(

1

1

2

грех

⁡

�

)

в

сер

​

"="

т

1

​

+ т

2

​

г

1

​

​

(

1

2

1

​

грехα

​

)

Так как згидно умови першу редко шляху тіло рухається прямолинійно зі швидкістю $v$, то $d_1 = v t_1$. Зарабатываем мы получаем мио також записывать $d_2 = d_1 \sqrt{5}$, при этом $t_2 = \frac{d_2}{v/2} = \frac{2d_1 \sqrt{5}}{v}$.

Производите это значение в зависимости от средней скорости перемещения, в зависимости от:

в

сер

"="

в

т

1

+

т

2

(

1

5

3

)

в

сер

​

"="

т

1

​

+ т

2

​

в

​

(

1

3

5

​

​

​

)

ъяснение:

Answer 2

Ответ:

|V| = v*t/4 * √(17)

Объяснение:

Для вирішення цього завдання можна скористатися геометричним методом. Розглянемо рух тіла на графіку, де по осі часу відкладається перша половина шляху, а по осі координат – відстань, пройдену тілом за цей відрізок часу. Оскільки тіло рухається рівномірно, графік буде являти собою пряму лінію. Потім на цій лінії ми будуємо вектор зміщення, відповідний руху тіла за другу половину шляху.

Таким чином, вектор середньої швидкості переміщення буде являти собою гіпотенузу прямокутного трикутника, де перший катет дорівнює vt/2 (де t – час руху в першій половині шляху), а другий катет дорівнює vt/2 (де t – час руху в другій половині шляху). Кут між першим катетом і гіпотенузою дорівнює куту a, так як друга половина шляху відбувається під гострим кутом a до вихідного напрямку.

Отже, за теоремою Піфагора:

|V|² = (vt/2)² + (vt/4)² = (5/16)v²t²

Кут між вектором середньої швидкості та початковим напрямком можна знайти, використовуючи тангенс кута:

tan α = vt/(2v*t/4) = 2

α = arctan 2

Таким чином, напрямок вектора середньої швидкості становитиме кут α з початковим напрямком, а його величина буде дорівнює:

|V| = v*t/4 * √(17)

Answer 3

Для вирішення цієї задачі розглянемо рух тіла на першій і другій половинах шляху окремо і після цього знайдемо середню швидкість переміщення.

Перша половина шляху: Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v. Тому середня швидкість на першій половині шляху буде рівна швидкості v.

Друга половина шляху: Тіло рухається під гострим кутом a до початкового напрямку з вдвічі меншою швидкістю. За допомогою геометричних розрахунків, ми можемо знайти проекції вектора швидкості на осі x та y.

Проекція швидкості на ось x: v_x = v * cos(a)

Проекція швидкості на ось y: v_y = v * sin(a)

Тому середня швидкість на другій половині шляху буде рівна середній від проекцій швидкості на осі x та y, тобто:

v_avg = (v_x + v_y) / 2 = (v * cos(a) + v * sin(a)) / 2 = v * (cos(a) + sin(a)) / 2

Напрямок середньої швидкості: Напрямок середньої швидкості можна знайти, обчисливши арктангенс відношення проекцій швидкості на ось y та x, тобто:

θ = arctan(v_y / v_x) = arctan((v * sin(a)) / (v * cos(a))) = arctan(tan(a)) = a

Таким чином, напрямок середньої швидкості переміщення дорівнює куту a.

Отже, величина та напрямок вектору середньої швидкості переміщення становлять: Величина: v_avg = v * (cos(a) + sin(a)) / 2 Напрямок: θ = a