Question

Довжина алюмінієвого дроту, що підводить струм до споживача, дорівнює 100м, а площа поперечного перерізу 0,56 мм2. За який час у провіднику виділиться 30 кДж теплоти, якщо сила струму становить 20А?

Answer 1

Для розв'язання цього завдання спочатку знайдемо опір провідника за допомогою формули:

R = ρ * (L / A),

де R - опір провідника, ρ - специфічний опір алюмінію, L - довжина провідника, A - площа поперечного перерізу.

Знаючи, що опір провідника обернено пропорційний його площі поперечного перерізу, ми можемо записати:

R₁ / R₂ = A₂ / A₁,

де R₁ і A₁ - опір і площа поперечного перерізу даного провідника, R₂ і A₂ - опір і площа поперечного перерізу провідника, в якому ми визначаємо кількість виділеної теплоти.

Таким чином, ми можемо записати:

R₂ = R₁ * (A₂ / A₁).

Тепер, використовуючи формулу:

Q = I² * R * t,

де Q - виділена теплота, I - сила струму, R - опір провідника, t - час, можемо знайти час:

t = Q / (I² * R₂).

Специфічний опір алюмінію складає близько 2,82 x 10^(-8) Ом * м.

Підставляючи відповідні значення, ми отримаємо:

R₁ = (2,82 x 10^(-8) Ом * м) * (100 м / 0,56 мм²) ≈ 0,0504 Ом,

R₂ = 0,0504 Ом * (0,56 мм² / 0,56 мм²) = 0,0504 Ом,

t = (30 кДж) / ((20 А)² * 0,0504 Ом) ≈ 74,26 сек.

Таким чином, у провіднику виділиться 30 кДж теплоти за приблизно 74,26 секунди.