Question

Точка колеблется по закону х = А sinωt, где А = 5 см, ω = 2 с^ –1. Определить первый момент времени, когда кинетическая энергия составляет 10^–4 Дж, а действующая на точку сила равна 5 x 10^–3Н.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать выражение для кинетической энергии и силы, действующей на точку.

Кинетическая энергия (КЭ) точки выражается как:

KE = (1/2)mv^2,

где m - масса точки, а v - скорость точки.

Мы знаем, что сила (F), действующая на точку, связана со вторым законом Ньютона следующим образом:

F = ma,

где m - масса точки, а a - ускорение точки.

Так как у нас точка колеблется по гармоническому закону, мы можем найти ускорение точки, используя второй закон Ньютона:

F = -mω^2x,

где ω - угловая скорость колебаний, а x - смещение точки.

Из этого выражения можно выразить массу точки:

m = F / (-ω^2x).

Теперь, зная массу точки, мы можем найти скорость точки:

v = ω√(A^2 - x^2),

где A - амплитуда колебаний.

Найдем скорость точки в зависимости от времени:

v(t) = ω√(A^2 - x^2) = ω√(A^2 - (A sinωt)^2).

Теперь мы можем записать выражение для кинетической энергии точки:

KE(t) = (1/2)m(ω√(A^2 - x^2))^2.

Подставим выражение для массы точки:

KE(t) = (1/2)(F / (-ω^2x))(ω√(A^2 - x^2))^2.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно времени t:

10^–4 = (1/2)(5 x 10^–3 / (-2^2x))(2√(5^2 - x^2))^2.

Решая это уравнение, мы найдем значение t, при котором кинетическая энергия составляет 10^–4 Дж и сила, действующая на точку, равна 5 x 10^–3 Н.