Question

Помогите, пожалуйста!!! Решить задачу: Минутная стрелка в 2 раза длиннее часовой. Определите отношение центростремительных ускорений концов этих стрелок.

Answer 1

R1=2R2
T1=60 мин
Т2=12 ч=720 мин

$a= \frac{ v^{2} }{R}$

$v= \frac{2 \pi R}{T}$

$a= \frac{4 \pi ^{2}R}{T}$

$\frac{ a_{2} }{ a_{1} } = \frac{4 \pi ^{2} R_{2} T_{1} }{ T_{2} 4 \pi ^{2} R_{1} } = \frac{R_{2} T_{1}}{T_{2} R_{1}} = \frac{2R_{1}60}{720R_{1}} = \frac{120}{720}$

$\frac{ a_{1} }{ a_{2} }= \frac{720}{120}= 6$

Answer 2

Давайте обозначим длину часовой стрелки через L, тогда длина минутной стрелки будет 2L, так как она в два раза длиннее.

Центростремительное ускорение, обозначаемое как a_c, определяется по формуле a_c = ω^2 * r, где ω - угловая скорость, а r - радиус.

Угловая скорость ω связана с периодом обращения T следующим образом: ω = (2π) / T. Поскольку период обращения минутной стрелки составляет 60 минут (1 час), а часовой стрелки - 12 часов, то соответствующие угловые скорости будут:

ω_минутная = (2π) / 60 ω_часовая = (2π) / 12

Так как угловая скорость обратно пропорциональна радиусу, то отношение угловых скоростей равно отношению радиусов:

ω_минутная / ω_часовая = r_минутная / r_часовая

Длина стрелки связана с радиусом следующим образом: L = r * sin(θ), где θ - угол между стрелкой и горизонтом.

Поскольку длина минутной стрелки в два раза больше длины часовой стрелки, то r_минутная = 2 * r_часовая.

Тогда отношение угловых скоростей будет:

(2π) / 60 / (2π) / 12 = 12 / 60 = 1 / 5

Таким образом, отношение центростремительных ускорений концов стрелок будет 1:5.