Question

Два искусственных спутника Земли массой 200 кг и 800 кг обращаются по круговым орбитам одинакового радиуса. Чему равно отношение модулей скоростей этих спутников

Answer 1

Единицы, скорость спутника не зависит от его массы, только от радиуса орбиты

Answer 2

Когда тело вращается  вокруг Земли равномерно по окружности,  на него действует  притяжение Земли.

Притяжение Земли приводит к возникновению центростремительного ускорения.

От массы тела скорость не зависит,  она зависит только от радиуса вращения. А раз  по условию задачи радиусы у спутников одинаковые, то скорости спутников  будут одинаковы, и тогда отношение модулей скоростей этих спутников равно единице.

Скорость движения V=√(G*Mз/(R)); R-радиус орбиты; M-масса  Земли, G  - гравитационная постоянная.

Answer 3

Отношение модулей скоростей искусственных спутников на круговых орбитах зависит только от их массы и радиуса орбиты. Это отношение может быть вычислено с использованием закона всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения гласит, что центростремительное ускорение, необходимое для поддержания спутника на круговой орбите, связано с радиусом орбиты (r) и массой (m) спутника следующим образом:

a = GM/r^2,

где G - гравитационная постоянная (приближенное значение 6,67430 × 10^(-11) м^3/(кг·с^2)).

Центростремительное ускорение также связано с линейной скоростью (v) спутника на его орбите следующим образом:

a = v^2/r.

Исключая a из этих двух уравнений, получаем:

v^2 = GM/r.

Теперь мы можем вычислить отношение модулей скоростей этих двух спутников:

(v2/v1)^2 = (GM/r2) / (GM/r1) = r1/r2.

Поскольку спутники обращаются по круговым орбитам одинакового радиуса, то r1 = r2, и следовательно, (v2/v1)^2 = 1. Это означает, что отношение модулей скоростей этих спутников равно 1.