Question

Угол поворота вращающегося тела изменится по закону φ=3t^2-2t+5. Как вращается тело и определить полное ускорение а. нужно срочно пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

φ = 3·t² - 2·t + 5.

_____________

a - ?

1)

Задано кинематическое уравнение равнопеременного вращения (угловое ускорение - постоянное).

Тогда:

Угловая скорость - первая производная от угла поворота:

ω(t) =  φ' = 6·t - 2     рад/с

Угловое ускорение - первая производная от угловой скорости.

ε = ω' = 6 рад/с²

2)

Тангенциальное ускорение:

aτ = ε·R

Нормальное ускорение:

aₙ = ω²·R

Полное ускорение:

a = √ (aₙ² + aτ²)

a = √ (ω⁴·R² + ε²·R²)

a = R·√ (ω⁴ + ε²)

Замечание:

Для нахождения полного ускорения необходимо знать положение вращающейся точки (расстояние до оси вращения R)

Answer 2

Для определения вращения тела, мы должны рассмотреть его угловую скорость и угловое ускорение.

Угловая скорость (ω) определяется как производная угла поворота по времени. В данном случае, мы можем найти угловую скорость, взяв первую производную функции поворота по времени:

ω = dφ/dt = d/dt(3t^2 - 2t + 5)

Дифференцируя правую часть, получим:

ω = 6t - 2

Теперь, чтобы найти угловое ускорение (α), мы должны взять вторую производную функции поворота по времени:

α = d^2φ/dt^2 = d/dt(6t - 2)

Дифференцируя правую часть, получим:

α = 6

Таким образом, угловая скорость тела равна 6t - 2, а угловое ускорение равно 6. Это означает, что тело вращается с угловой скоростью, которая линейно зависит от времени, а угловое ускорение постоянно.

Чтобы определить полное ускорение (а), мы можем использовать следующую формулу:

а = R * α

где R - радиус вращения тела. Если радиус вращения известен, вы можете умножить его на угловое ускорение, чтобы получить полное ускорение.