Question

Груз, прикреплённый к пружине, жесткость которой 40 Н/м, совершает колебания. Рассчитайте амплитуду колебаний, если полная энергия 3,6•10^-2 Дж

Answer 1

Ответ: 4 см

Объяснение:

Е = 3,6*10⁻² Дж.

k = 40 Н/м.

-------------------

А - ?

При колебании груза происходит процесс перехода кинетической энергии в потенциальную и наоборот.

Потенциальная энергия тела Еп определяется формулой:

Еп = k * x²/2,

где k - жесткость пружины, x - отклонение от положения равновесия.

Амплитудой колебаний А называется наибольшее отклонение от положения равновесия. В этом положении тело останавливается, поэтому полная механическая энергия состоит только из потенциальной:

Еп = k * А² / 2.

Вся  энергии тела Е перешла в потенциальную Еп:

Е = Еп.

Е = k * А²/2.

А = √ (2 * Е /k) = √ (2 * 3,6*10⁻²/40) = 0,04 м = 4 см

Answer 2

Для рассчета амплитуды колебаний груза, прикрепленного к пружине, можно использовать формулу для полной энергии колебательной системы:

E = (1/2) * k * A^2,

где E - полная энергия системы, k - жесткость пружины, A - амплитуда колебаний.

Для данной задачи, мы имеем следующие данные: E = 3.6 * 10^(-2) Дж, k = 40 Н/м.

Подставим значения в формулу и решим её относительно A:

3.6 * 10^(-2) = (1/2) * 40 * A^2,

Упростим выражение:

0.036 = 20A^2,

Разделим обе стороны на 20:

A^2 = 0.0018.

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

A = √0.0018 ≈ 0.0424 м.

Таким образом, амплитуда колебаний примерно равна 0.0424 метра.