Question

1. Зависимость проекции скорости от времени движения тела имеет вид vx = – 10 + 3t. Напишите уравнение зависимости координаты точки от времени и найдите координату тела через 15 с от начала движения, если начальная координата тела равна нулю.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Vₓ = - 10 + 3·t

Общее уравнение для зависимости скорости от времени:

Vₓ(t) = V₀ₓ + aₓ·t

Имеем:

V₀ₓ = - 10 м/с

aₓ = 3 м/с²

Уравнение движения:

x(t) = x₀ + V₀ₓ·t + aₓ·t² / 2

По условию задачи:

x₀ = 0

Тогда:

x(t) = - 10·t + 3·t² / 2

При t = 15 с имеем:

x(15) = - 10·15 + 3·15² / 2 = 187,5 м

Answer 2

Для нахождения уравнения зависимости координаты точки от времени, мы должны проинтегрировать проекцию скорости по времени. Интегрируя выражение vx = -10 + 3t, получим:

∫vx dt = ∫(-10 + 3t) dt

Интегрирование даст нам:

x = -10t + (3/2)t^2 + C

где C - постоянная интегрирования.

Используя начальную координату тела равную нулю (x₀ = 0), мы можем найти значение постоянной C. Подставляя x = 0 и t = 0 в уравнение, получаем:

0 = -10(0) + (3/2)(0)^2 + C 0 = C

Таким образом, уравнение зависимости координаты точки от времени будет:

x = -10t + (3/2)t^2

Чтобы найти координату тела через 15 секунд от начала движения (t = 15), подставим t = 15 в уравнение:

x = -10(15) + (3/2)(15)^2 x = -150 + (3/2)(225) x = -150 + 337.5 x = 187.5

Таким образом, координата тела через 15 секунд от начала движения будет равна 187.5.