Question

Проволочное кольцо расположено в однородном магнитном поле с индукцией B=0,5 Тл так, что плоскость кольца составляет с силовыми линиями поля угол α=300. При этом магнитный поток через кольцо Ф=24 Вб. Определите радиус кольца.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

B = 0,5 Тл

α = 30°

Ф = 24 Вб

_________

R - ?

1)

Найдем площадь кольца:

Ф = B·S·cos (90°-30°)

S = Ф / (B·cos 60°) = 24 / (0,5·0,5) = 96 м²

2)

Находим радиус кольца:

S = π·R²

R = √ (S / π)

R = √ (96 / 3,14) ≈ 5,5 м

Answer 2

Для определения радиуса кольца можно использовать формулу для магнитного потока Ф, проходящего через проволочное кольцо:

Ф = B * A * cos(α),

где B - индукция магнитного поля, A - площадь, охваченная проволочным кольцом, α - угол между плоскостью кольца и силовыми линиями магнитного поля.

Мы знаем значения Ф, B и α, поэтому можем переписать уравнение следующим образом:

Ф = B * A * cos(α) => A = Ф / (B * cos(α)).

Подставим известные значения:

Ф = 24 Вб, B = 0,5 Тл, α = 300.

A = 24 Вб / (0,5 Тл * cos(300)).

Переведем угол α из градусов в радианы:

α_рад = α_град * π / 180 = 300 * π / 180.

Теперь можем вычислить A:

A = 24 Вб / (0,5 Тл * cos(300 * π / 180)).

Вычислим числитель:

A = 24 Вб / (0,5 Тл * cos(5π / 3)).

Поскольку cos(5π / 3) = cos(π / 3) = 0,5, мы можем упростить:

A = 24 Вб / (0,5 Тл * 0,5) = 96 м².

Теперь, чтобы найти радиус кольца, воспользуемся формулой для площади кольца:

A = π * (R² - r²),

где R - внешний радиус кольца, r - внутренний радиус кольца.

Поскольку у нас нет информации о внутреннем радиусе, предположим, что кольцо является тонким, т.е. r ≈ 0.

Тогда формула упрощается до:

A ≈ π * R².

Подставляем известные значения:

96 м² ≈ π * R².

Решаем уравнение относительно R²:

R² ≈ 96 м² / π.

Вычисляем:

R² ≈ 30,553 м².

Теперь извлечем квадратный корень для нахождения R:

R ≈ √(30,553 м²) ≈ 5,52 м.

Таким образом, радиус кольца составляет примерно 5,52 метра.