Question

Заряд на обкладках конденсатора меняется по закону q=2∗10−3 cos(10^2п)t . Вычислите: a) амплитуду колебаний заряда [1] b) период и частоту колебаний. [1] с) запишите уравнение зависимости силы тока в контуре от времени. [1]

Answer 1

Ответ:

a) q0=2*10^-3 Kл

b)T=0,02 с

v=50 Гц

c)i(t)=2*10^-1п*sin10^2пt

Объяснение:

b) T=1/v     w=2пv    w=10^2п     v=w/2п    v=10^2п/2п=50 Гц

Т=1/50 Гц=0,02с

с)i(t)=q'(t)=-q0wsinwt=2*10^-1п*sin10^2пt

Answer 2

a) Амплитуда колебаний заряда равна амплитуде функции cos(10^2пt), то есть 2∗10^(-3).

b) Период колебаний можно найти по формуле T = 2п/ω, где ω - угловая частота. В данном случае, ω = 10^2п. Подставляем значения и получаем: T = 2п/(10^2п) = 1/100 секунды.

Частота колебаний f можно найти по формуле f = 1/T. Подставляем значение периода и получаем: f = 1/(1/100) = 100 Гц.

с) Запись уравнения зависимости силы тока в контуре от времени можно получить, взяв производную от уравнения q=2∗10^(-3)cos(10^2пt). Таким образом, сила тока I будет равна производной от q по времени.

I = d/dt(q) = d/dt(2∗10^(-3)cos(10^2пt)) = -2∗10^(-3) * 10^2п * sin(10^2пt)

Таким образом, уравнение зависимости силы тока в контуре от времени будет I = -2∗10^(-3) * 10^2п * sin(10^2пt).