Question

Школьники Витя и Юра плавают в бассейне на соседних дорожках (длина бассейна 25 м). Они стартуют одновременно с одной стороны бассейна и затем плывут с постоянной скоростью (каждый со своей). Витя преодолевает дистанцию 800 м за 13 мин 7 с, а Юра – дистанцию 1500 м за 24 мин 12 с. Сколько раз за время заплыва ребята проплывали мимо друг друга? Момент старта не считайте.

Answer 1

Вроде бы 32 раза если не считать момент старта. Так как за 13 минут 7 секунд Юра проплывёт на 32 с половиной метра больше и встреится на одном разе 2 раза , момент старта не учитываем потому 800/25-1+1=32.

ну вроде так

Answer 2

Пусть время, которое прошло с момента старта, равно t. Тогда расстояние, которое проплыл Витя, равно v1t, а Юра – v2t, где v1 и v2 – скорости Вити и Юры соответственно.

Чтобы они прошли друг мимо друга, необходимо, чтобы расстояние, которое они проплыли, отличалось на целое число длин бассейна. То есть нужно решить уравнение:

|v1t - v2t| = n * 25, где n – целое число.

Разберемся для начала со знаком модуля. Если v1t > v2t, то v1t - v2t > 0, и значит, модуль можно опустить:

v1t - v2t = n * 25.

Если же v1t < v2t, то v1t - v2t < 0, и модуль нужно заменить на минус:

-(v1t - v2t) = n * 25.

Объединим эти два случая и получим:

|v1t - v2t| = n * 25.

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дробей:

|4v1t - 4v2t| = 4n * 25.

Заменим v1t и v2t на их значения:

|4 * 800 / 787 - 4 * 1500 / 1452| = 4n * 25.

Упростим:

|25600 / 787 - 32000 / 1452| = 100n.

Найдем разность дробей:

25600 / 787 - 32000 / 1452 = -1053 / 7874 ≈ -0.1336.

Подставим:

|-0.1336| = 100n.

n = 0 или n = 1.

Если n = 0, то расстояние между Витей и Юрой не кратно длине бассейна, и они не встречались друг с другом.

Если n = 1, то расстояние между ними равно 25 м, и они встречались один раз. Ответ: 1.