Question

30 БАЛЛОВ!!!!!! Камень массой 0.2 брошен вертикально вверх. Начальная скорость камня ϑ₀ начальная кинетическая энергия 40 Дж. На высоте 10 м скорость камня ϑ. Определите значения величин, обозначенных «?». Сопротивление воздуха не учитывайте, ускорение свободного падения примите равным 10 м/с2.

Answer 1

Дано:

m = 0,2 кг

Ек нач. = 40 Дж

h' = 10 м

g = 10 м/с²

Найти:

v, v' = ?

Решение:

E = mv²/2 = (m/2)*v²

v² = E / (m/2) = 2E/m => v = √(2E/m) = √(2*40/0,2) = √400 = 20 м/с

В то же время начальная кинетическая равна максимальной потенциальной:

Ек нач. = Еп макс. = mgh макс.

А на высоте h' кинетическая будет равна:

Ек = mg(h макс. - h')

Тогда выразим h макс.:

Ек нач. = Еп макс. = mgh макс.

Ек нач. = mgh макс.

h макс. = Ек нач. / mg

Eк = mv'²/2 = mg(h макс. - h') = mg((Ек нач. / mg) - h') | : m

v'²/2 = g((Ек нач. / mg) - h')

v'² = 2*g((Ек нач. / mg) - h') = 2((Eк нач./m) - gh') =>

v' = √(2((Eк нач./m) - gh')) = √(2*((40/0,2) - 10*10)) = √(200 - 100) = √100 = 10 м/с.

Ответ: ϑ₀ = v = 20 м/с, ϑ = v' = 10 м/с.

Answer 2

Используем закон сохранения энергии механической системы камня и Земли в отсутствие сопротивления воздуха:

ΔU + ΔK = 0,

где ΔU - изменение потенциальной энергии, ΔK - изменение кинетической энергии.

Начальная потенциальная энергия камня на уровне земли равна нулю, поэтому

ΔU = mgh,

где m - масса камня, g - ускорение свободного падения, h - изменение высоты.

Изначально камень имел только кинетическую энергию, поэтому

K₀ = 40 Дж.

При подъеме камня ускорение свободного падения направлено вниз, поэтому кинетическая энергия камня на высоте 10 м равна разности потенциальной энергии на высоте 10 м и потенциальной энергии на уровне земли:

K = ΔU = mgΔh = 0.2 кг * 10 м/с² * 10 м = 20 Дж.

Тогда начальная скорость камня может быть найдена из уравнения для кинетической энергии:

K₀ = (mv₀²)/2,

откуда

v₀ = √(2K₀/m) = √(2*40 Дж/0.2 кг) = 20 м/с.

Скорость камня на высоте 10 м может быть найдена из закона сохранения энергии механической системы:

K + U = K₀,

откуда

v = √(2(K₀ - K)/m) = √(2*20 Дж/0.2 кг) = 10 м/с.

Ответ: начальная скорость камня v₀ = 20 м/с, скорость камня на высоте 10 м v = 10 м/с.