Question

Цилиндрическое зубчатое колесо вращается равномерно с угловой скоростью, модуль которой 6 рад./с. Чему равен модуль центростремительного ускорения точек, находящихся на расстоянии 25 см от оси цилиндра, и период вращения колеса?

Answer 1

Период = 2π / радиус
ускорение = угловая скорость ² * радиус

Answer 2

Модуль центростремительного ускорения точки, движущейся по окружности радиуса $r$, связан с угловой скоростью $\omega$ следующим образом:

$a = r\omega^2$

В данном случае, $r = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$, а $\omega = 6 \text{ рад/с}$, поэтому:

$a = (0.25 \text{ м}) \cdot (6 \text{ рад/с})^2 \approx 8.1 \text{ м/с}^2$

Период вращения колеса $T$ определяется по формуле:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

где $\pi$ - число Пи. Подставляя значение угловой скорости $\omega = 6 \text{ рад/с}$, получаем:

$T = \frac{2\pi}{6 \text{ рад/с}} \approx 1.05 \text{ с}$

Ответ: модуль центростремительного ускорения точек, находящихся на расстоянии 25 см от оси цилиндра, равен примерно 8.1 м/с^2, а период вращения колеса составляет примерно 1.05 с.