Question

С высоты 10 м начал падать вниз шарик без начальной скорости. Одновременно навстречу ему был брошен такой же шарик с начальной скоростью 20 м/с. Они встретились в полете и произошел абсолютно неупругий удар. Чему равна и куда направлена скорость шаров непосредственно после соударения?

Answer 1

Ответ:

V=5 м/с, направлена вверх

Объяснение:

m₁=m₂=m

V₁(0)=0

V₂(0)=20 м/с

h=10 м

V=?

Примем за положительное направление направление вектора скорости направление вниз, будем так же считать, что результирующая скорость также буде направлена вниз, тогда из закона сохранения импульса получим m₁*V₁(t)-m₂*V₂(t)=V*(m₁+m₂), m*V₁(t)-m*V₂(t)=2*m*V ⇒ V=[V₁(t)-V₂(t)]/2, где V₁(t)=g*t и V₂(t)=V₂(0)-g*t скорости первого и второго шарика в момент столкновения.  Время до столкновения определим исходя из того, что суммарный путь, пройденный шариками будет равен начальной высоте падения h=h₁+h₂.   h₁=g*t²/2, h₂=V₂(0)*t-g*t²/2  ⇒ h=g*t²/2+V₂(0)*t-g*t²/2=V₂(0)*t  ⇒ t=h/V₂(0)=10/20=0,5 c, отсюда V₁(t)=10*0,5=5 м/с, V₂(t)=20-10*0,5=15 м/с

V=(5-15)/2=-10/2= -5 м/c, знак - говорит о том, что скорость будет направлена в направлении, противоположном принятому за положительное, т.е. вверх

Answer 2

В данной задаче мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

Поскольку шар, брошенный вверх, начинает свой путь с начальной скоростью 20 м/с, мы можем рассчитать его высоту, используя уравнение движения:

h = (v^2)/(2g) = (20^2)/(2*9.81) ≈ 20.3 м

Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии для определения скорости после соударения. Поскольку удар абсолютно неупругий, вся кинетическая энергия системы шаров превращается во внутреннюю энергию системы. Следовательно, мы можем записать:

(m1 + m2) * v = m1 * v1 + m2 * v2

где m1 и m2 - массы шаров, v1 и v2 - их начальные скорости, v - их скорость после соударения.

Поскольку оба шара имеют одинаковую массу, мы можем упростить уравнение до:

2v = v1 + v2

Теперь мы можем использовать закон сохранения импульса, который гласит, что сумма импульсов системы до и после удара должна быть равна. Поскольку начальный импульс первого шара равен нулю, мы можем записать:

m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * v

Так как оба шара имеют одинаковую массу, мы можем снова упростить уравнение до:

v = (1/2) * (v1 + v2)

Теперь мы можем решить систему уравнений:

2v = v1 + v2 v = (1/2) * (v1 + v2)

Подставляя v = (1/2) * (v1 + v2) в первое уравнение, мы получим:

2 * (1/2) * (v1 + v2) = v1 + v2

Таким образом, скорость после соударения равна сумме начальных скоростей, деленной на два:

v = (v1 + v2) / 2 = (20 + 0) / 2 = 10 м/с

Скорость направлена вниз, так как второй шар падал вниз сначала, а первый шар двигался вверх до того, как упасть вниз после соударения.