Question

Тело находится в покое. Уравнение движения ускорения тела в проекции на ось x имеет вид: ax = -41t^3 (м/с^2). Найти скорость v1 в момент времени t1 = 2,4 с, скорость v2 в момент времени t2 = 5,5 с и изменение импульса Δp тела массой m = 4,7 кг для двух этих моментов времени. Выберите 3 правильных ответа. Δp = -5,74e4 кг*м/с v2 = -9380 м/с v2 = -1,27e4 м/с v1 = -340 м/с Δp = -4,25e4 кг*м/с v1 = -459 м/с

Answer 1

Скорость есть интеграл от ускорения, при Vo=0 v=int(-41t³)=-10.25t⁴, v1(2.4)=-10.25*2.4⁴=-340м/с, v2(5.5)= 10.25*5.5⁴= -9379м/с, ∆р=m*(v2-v1)=-4.248*10^4 кг*м/с

Answer 2

Для решения задачи необходимо проинтегрировать ускорение по времени, чтобы получить скорость, а затем найти изменение импульса между двумя моментами времени.

Интегрируя ускорение, получим:

vx = -10.25t^4 + C, где C - постоянная интегрирования.

Чтобы найти значение постоянной C, используем начальное условие, что тело находится в покое при t = 0, т.е. v(0) = 0:

0 = -10.25(0)^4 + C

C = 0

Теперь мы можем найти скорость в любой момент времени t:

v(t) = -10.25t^4

Теперь можно найти скорость в моменты времени t1 = 2.4 с и t2 = 5.5 с:

v1 = -10.25(2.4)^4 ≈ -459 м/с

v2 = -10.25(5.5)^4 ≈ -12700 м/с

Изменение импульса между моментами времени t1 и t2 равно:

Δp = p2 - p1 = m(v2 - v1)

Δp = 4.7 кг(-12700 м/с - (-459 м/с)) ≈ -57400 кг*м/с

Таким образом, правильными ответами являются:

• Δp = -5,74e4 кг*м/с
• v2 = -1,27e4 м/с
• v1 = -459 м/с