Question

Тело массой 6 г совершает гармоническое колебание по закону: х = А·cos(ωt+α), где А = 0.6 м, ω = π/3 рад/с, α = π/6 рад. Определить модуль силы, действующей на тело в момент t = 0.5 с.

Answer 1

Модуль силы, действующей на тело:
F=m*a
где a-ускорение, т.е. это вторая производная от координаты по времени
Закон изменения координаты: x=0,6*cos (t*pi/3  + pi/6)
1-ая производная: 0,6*(-sin (t*pi/3+  pi/6)*pi/3
2-ая производная: 0,6*pi/3*(-cos (t*pi/3  +pi/6)*pi/3)
Тогда модуль силы:
F=0,006*[0,6*pi/3 *pi/3*cos(0,5*pi/3  +pi/6)]=... = 0,0018 (Н) 

Answer 2

Для нахождения силы, действующей на тело, нужно воспользоваться законом Гука для гармонических колебаний:

F = -kx

где F - сила, действующая на тело, x - смещение от положения равновесия, k - коэффициент упругости.

В данном случае x = А·cos(ωt+α), поэтому

F = -k·А·cos(ωt+α)

Мы знаем, что масса тела равна 6 г = 0.006 кг, а ω = π/3 рад/с. Коэффициент упругости можно найти из формулы для периода колебаний:

T = 2π√(m/k)

где T - период колебаний.

Период колебаний равен

T = 2π/ω = 6 с

Тогда коэффициент упругости будет

k = (2π/ T)^2 ·m = (2π/6)^2 ·0.006 ≈ 0.0026 Н/м

Теперь мы можем найти силу, действующую на тело в момент времени t = 0.5 с:

F = -k·А·cos(ωt+α) = -0.0026 Н/м · 0.6 м · cos(π/3/2+π/6) ≈ -0.0011 Н

Ответ: модуль силы, действующей на тело в момент t = 0.5 с, равен приблизительно 0.0011 Н.