Question

если до абсолютного упругого центрального столкновения двух тел их кинетические энергии 10 Дж и 14 Дж, а после столкновения кинетическая энергия одного из них 8 Дж, то при массе другого тела 2 кг его скорость после столкновения равна : 1) 5 м\с, 2) 8 м\с, 3) 4 м\с, 4) 2,5 м\с, 5) 8,8 м\с

Answer 1

E₀₁ + E₀₂ = E₁ + E₂
E₁ + E₂ = 10 + 14 = 24 Дж
Е₂ = 24 - Е₁ = 24 - 8 = 16 Дж
E₂ = mυ²/2 = 2υ²/2 = υ² = 16
υ = 4 м/с

Answer 2

Для решения задачи можно использовать законы сохранения энергии и импульса. Перед столкновением сумма кинетических энергий тел равна 10 Дж + 14 Дж = 24 Дж. После столкновения одно из тел имеет кинетическую энергию 8 Дж, следовательно, другое тело имеет кинетическую энергию 24 Дж - 8 Дж = 16 Дж.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов тел до столкновения равна сумме импульсов тел после столкновения. Поскольку столкновение центральное, то направление импульсов будет одинаковым для обоих тел, и можно рассматривать только их модули. Импульс тела массой 2 кг до столкновения равен p1 = m1v1, где v1 - его скорость. Импульс другого тела равен p2 = m2v2, где v2 - скорость этого тела.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетических энергий тел до столкновения равна сумме кинетических энергий после столкновения. Можно записать это как: 1/2m1v1^2 + 1/2m2v2^2 = 1/2m1v1'^2 + 1/2m2v2'^2, где v1' и v2' - скорости тел после столкновения.

Таким образом, мы имеем два уравнения: p1 + p2 = const и 1/2m1v1^2 + 1/2m2v2^2 = 1/2m1v1'^2 + 1/2m2v2'^2. Воспользуемся этими уравнениями для нахождения скорости v2' после столкновения.

Из первого уравнения следует, что p1 + p2 = m1v1 + m2v2' = const. Подставляя значение p1 = m1v1 и выражая v2', получаем: v2' = (m1v1 - m2*v2')/m2.

Из второго уравнения можно выразить v1' через v2': v1' = sqrt((m1v1^2 + m2v2^2 - m2*v2'^2)/m1).

Подставляя полученные выражения для v1' и v2' в первое уравнение, получаем:

m1v1 + m2((m1v1 - m2v2')/m2) = const,

откуда