Question

Мальчик подсчитал, что на некотором участке пути потенциальная энергия свободно падающего мяча массой 80 г изменилась на 5 Дж. Какой длины путь имел в виду мальчик? Как и на сколько изменилась при этом кинетическая энергия мяча?

Answer 1

mgh₁ - mgh₂ = mgΔh = 5 Дж

l = Δh = 5 Дж / mg = 5 Дж / (0,08 кг * 10 м/с²) = 6,25 м

Ответ: 6,25 м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии, который гласит, что потенциальная энергия тела, находящегося на высоте $h$ над поверхностью Земли, превращается в его кинетическую энергию при падении до поверхности Земли. Это можно записать в виде уравнения:

$mgh = \frac{1}{2}mv^2$

где $m$ - масса мяча, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота падения, $v$ - скорость мяча при падении.

Для нахождения пути, который пройдет мяч при падении, нам нужно знать начальную высоту $h$, с которой мяч начал падать. Если мы не знаем начальную высоту, то мы не можем найти длину пути, пройденного мячом.

Чтобы найти, на сколько изменилась кинетическая энергия мяча при падении, мы можем воспользоваться следующей формулой:

$\Delta K = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2$

где $v_1$ - начальная скорость мяча (она равна нулю), $v_2$ - скорость мяча при падении на землю.

Чтобы найти $v_2$, мы можем воспользоваться уравнением для закона сохранения энергии, которое мы использовали выше:

$mgh = \frac{1}{2}mv_2^2$

Разрешив это уравнение относительно $v_2$, мы получаем:

$v_2 = \sqrt{\frac{2mgh}{m}} = \sqrt{2gh}$

Здесь мы использовали то, что масса мяча $m$ сокращается.

Теперь мы можем найти, на сколько изменилась кинетическая энергия мяча:

$\Delta K = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2 = \frac{1}{2}m(\sqrt{2gh})^2 - \frac{1}{2}m(0)^2 = mgh$

Теперь нам нужно знать значение $h$, чтобы найти длину пути, пройденного мячом. Для этого мы можем воспользоваться уравнением для изменения потенциальной энергии:

$\Delta U = mgh$

Из этого уравнения мы можем выразить высоту $h$:

$h = \frac{\Delta U}{mg}$

Подставив числовые значения, мы получим:

$h = \frac