Question

С какой скоростью надо вращать тело массой т = 200 г на нити длиной l = 40 см, чтобы нить не оборвалась в нижней точке траектории, если она выдерживает максимальную силу натяжения Т = 6 Н?

Answer 1

F=ma=m·(v²/R), v=√(F·l/m)=√(6·0,4/0,2)=√12=3.46

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо найти минимальную скорость, при которой сила натяжения нити достигнет максимального значения Т.

Нить будет находиться в самом напряженном состоянии в нижней точке траектории, когда тело будет двигаться по окружности наибольшего радиуса (то есть на верхней точке траектории сила натяжения будет равна нулю). В этой точке вес тела будет компенсирован силой центробежной силы, направленной по нити вверх.

Для нахождения минимальной скорости рассмотрим баланс сил в нижней точке траектории:

Fцентр = Fтяжести

где Fцентр - центробежная сила, Fтяжести - сила тяжести.

Центробежная сила вычисляется по формуле:

Fцентр = mv^2 / r

где m - масса тела, v - скорость движения тела по окружности, r - радиус окружности (в данном случае равен длине нити l).

Сила тяжести равна:

Fтяжести = mg

где g - ускорение свободного падения.

Подставляя эти выражения в уравнение баланса сил, получим:

mv^2 / l = mg

Отсюда выражаем скорость v:

v = sqrt(gl)

Подставляя числовые значения, получим:

v = sqrt(9.81 м/с^2 * 0.4 м) ≈ 1.98 м/с

Таким образом, чтобы нить не оборвалась в нижней точке траектории, необходимо вращать тело со скоростью не менее 1.98 м/с.