Question

по формуле а=v2/R центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу R, а по формуле a=w2R - прямо пропорционально ему. Нет ли в этом противоречия? Если не трудно, то поясните пожалуйста

Answer 1

Ответ смотрите во вложении:

Answer 2

На первый взгляд, эти две формулы могут показаться противоречивыми, так как одна говорит о том, что центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу, а другая - что оно прямо пропорционально радиусу. Однако, если рассмотреть эти формулы в контексте своих предположений и условий, то станет ясно, что они не противоречат друг другу.

Формула а=v2/R описывает центростремительное ускорение тела, движущегося по круговой траектории радиуса R со скоростью v. Эта формула является следствием закона сохранения энергии и связана с тем, что при движении тела по круговой траектории его кинетическая энергия остается постоянной, а потенциальная энергия изменяется.

Формула a=w2R, в свою очередь, описывает центростремительное ускорение тела, вращающегося с угловой скоростью w вокруг оси, проходящей через центр вращения. Эта формула является следствием второго закона Ньютона и связана с тем, что при вращении тела вокруг оси его угловой момент остается постоянным, а угловая скорость изменяется.

Таким образом, формулы a=v2/R и a=w2R описывают разные ситуации движения тел, и они не противоречат друг другу. Обе формулы корректно описывают центростремительное ускорение в своих условиях применения, и выбор той или иной формулы зависит от конкретной задачи, которую необходимо решить.