Question

В электрическом колебательном контуре электроемкость конденсатора равна 1 мкФ, а индуктивность катушки 1 Гн. Если для свободных незатухающих колебаний в контуре амплитуды силы тока составляет 100 мА, то какой должна быть амплитуда напряжения в конденсаторе?

Answer 1

L*Im^2/2=C*Um^2/2
Um=Im*sqrt(L/C)=0,1*sqrt(1/10^6)=100 B

Answer 2

Для колебательного контура с емкостью C и индуктивностью L, собственная частота колебаний ω равна:

ω = 1/√(LC)

Для свободных незатухающих колебаний, амплитудный ток I в контуре описывается уравнением:

I = Imax * cos(ωt)

где Imax - максимальное значение амплитудного тока, а t - время.

Амплитуда напряжения на конденсаторе Uc связана с амплитудным током I следующим образом:

Uc = 1/C * ∫Idt

где интегрирование производится от 0 до t.

Для максимального значения амплитудного тока Imax, амплитуда напряжения на конденсаторе Uc максимальна и равна:

Uc(max) = Imax / ωC

Подставляя значения C=1 мкФ, L=1 Гн и Imax=100 мА, получим:

ω = 1/√(LC) = 1 рад/с Uc(max) = Imax / ωC = 100 мА / (1 рад/с * 1 мкФ) = 100 В

Таким образом, максимальная амплитуда напряжения на конденсаторе равна 100 В.