Question

Определить индукцию магнитного поля , в котором на прямой провод длиной 10 см, расположенный перпендикулярно к линиям индукции, действует сила 2 Н, когда по проводнику проходит ток 5 А 

Answer 1

Дано:

L = 10см = 0,1 м

F = 2H

I = 5A

__________

B - ?

 

F = BIL, B = F / (IL), B = 2H / (5A*0.1м) = 4 Тл

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон Био-Савара-Лапласа, который позволяет вычислить магнитное поле в точке, создаваемое элементом провода с током.

Закон Био-Савара-Лапласа гласит:

d B = μ₀ / 4π * I * d l x r / r³

где μ₀ - магнитная постоянная (4π × 10⁻⁷ Тл/А), I - сила тока в проводнике, d l - элемент длиной провода, направленный в сторону рассматриваемой точки, r - расстояние от элемента провода до точки, в которой вычисляется магнитное поле, r x d l - векторное произведение.

В данной задаче элемент провода - это вся длина провода, поэтому мы можем просто подставить значения в формулу и проинтегрировать по всей длине провода:

B = ∫ d B = ∫ μ₀ / 4π * I * d l x r / r³

Так как провод расположен перпендикулярно к линиям индукции, то вектор r всегда будет перпендикулярен проводу и мы можем упростить формулу:

B = μ₀ / 4π * I * ∫ d l / r²

Так как расстояние от элемента провода до точки, в которой вычисляется магнитное поле, равно расстоянию до середины провода, то мы можем записать:

B = μ₀ / 4π * I * ∫ d l / (l/2)²

где l - длина провода.

Интегрируя по всей длине провода, получим:

B = μ₀ / 4π * I * (ln(2l/d))

где d - диаметр провода.

Подставляя значения, получаем:

B = (4π × 10⁻⁷ Тл/А) / (4π) * 5 А * ln(0,01 м / (2 × 10⁻⁴ м))

B = 5 × 10⁻⁴ Тл

Таким образом, индукция магнитного поля равна 5 × 10⁻⁴ Тл.