Question

Заряженный конденсатор подключен к катушке с индуктивностью 60мГн. Какова емкость конденсатора, если через 2 мс энергия магнитного поля катушки впервые сравнялась с энергией электрического поля конденсатора?

Answer 1

Wкон=q^2/2*C, Wкат=L*i^2/2, i=q/t при t=2*10^-3 сек. Wкон=Wкат, получим:
q^2/2*C=L*q^2/2*t, q^2 сокращается, поэтому спокойно вытаскиваем C. В итоге : C=t/L

Answer 2

Начальная энергия магнитного поля катушки равна 0, поскольку ток не протекает в катушке. По закону сохранения энергии, энергия магнитного поля катушки, когда ток в ней достигнет максимального значения, будет равна энергии электрического поля конденсатора, который в начале был заряжен до некоторого напряжения.

Энергия электрического поля конденсатора выражается как E = (1/2) * C * V^2, где C - емкость конденсатора, V - напряжение на конденсаторе.

Энергия магнитного поля катушки выражается как E = (1/2) * L * I^2, где L - индуктивность катушки, I - ток в катушке.

При максимальном токе в катушке, энергия магнитного поля катушки равна энергии электрического поля конденсатора:

(1/2) * L * I^2 = (1/2) * C * V^2

Переставляя переменные, получаем:

C = L * I^2 / V^2

Ток в катушке можно выразить, зная, что через 2 мс после зарядки конденсатора энергии магнитного поля катушки достигает максимального значения. Время зарядки конденсатора T равно постоянной времени зарядки-разрядки RC для цепи RC, которая составляет R * C, где R - сопротивление в цепи. Поскольку сопротивление цепи не указано, мы не можем найти его напрямую, но мы можем использовать формулу времени зарядки конденсатора:

T = R * C

C = T / R

Значение времени T можно вычислить, зная, что через 2 мс энергия магнитного поля катушки достигает максимального значения. В момент времени, когда энергии магнитного поля катушки достигает максимального значения, энергия электрического поля конденсатора равна половине ее максимальной значения, так как напряжение на конденсаторе пропорционально заряду на нем, который растет экспоненциально со временем.

Поэтому мы можем записать:

(1/2) * C * V^2 = (1/2) * L * I^2

C =