Question

Амплитуда колебаний математического маятника 10 см, наибольшая скорость тела 0,5м\с^2. Длина маятника равна ... (g = 10м\с^2)

Answer 1

Vm=2*pi*xm/T
T=2pi*xm/Vm=2*pi*0,1/0,5=0,4*pi c
T=2*pi*sqrt(L/g)
0,4*pi*2*pi*sqrt(L/g)
0,16*g=4*L
L=0,16*10/4=0,4 м

Answer 2

Для математического маятника период колебаний определяется формулой:

T = 2π√(L/g)

где L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Амплитуда колебаний не влияет на период, поэтому её можно проигнорировать.

Наибольшая скорость тела, находящегося в точке поворота, достигается в моменты, когда тело проходит через точку равновесия. Скорость в этот момент равна нулю. Скорость тела увеличивается по мере приближения к крайним точкам, достигая максимального значения в точке, где кинетическая энергия максимальна и потенциальная энергия равна нулю. В этой точке скорость тела равна максимальной скорости Vmax.

Максимальная скорость Vmax соотносится с амплитудой A следующим образом:

Vmax = Aω

где ω - угловая скорость, равная 2π/T.

Используя данные из условия задачи, можно выразить длину маятника:

Vmax = Aω = A(2π/T) = A√(g/L)

0.5 м/с^2 = 0.1 м * √(10 м/с^2 / L)

√(10 м/с^2 / L) = 0.5 м/с^2 / 0.1 м = 5

10 м/с^2 / L = 25

L = 10 м/с^2 / 25 = 0.4 м

Таким образом, длина математического маятника равна 0,4 м.