Question

Два резистора с сопротивлениями 7 и 11 Ом соединены последовательно. На обоих резисторах выделилось количество теплоты, равное 900 Дж. Какое количество теплоты выделилось за это время на первом резисторе?

Answer 1

Ответ:

Q₁=350 Дж

Объяснение:

Q=Q₁+Q₂

Q₁=I²*R₁*t, Q₂=I²*R₂*t ⇒ Q₂/Q₁=R₂/R₁ ⇒ Q₂=R₂*Q₁/R₁ ⇒ Q=[1+R₂/R₁]*Q₁ ⇒ Q₁=Q*R₁/(R₂+R₁)=900*7/(7+11)=350 Дж

Answer 2

Общее сопротивление цепи, состоящей из двух резисторов, соединенных последовательно, равно сумме их сопротивлений:

R = R₁ + R₂ = 7 Ом + 11 Ом = 18 Ом

Для вычисления количества выделившейся теплоты на первом резисторе (с сопротивлением R₁ = 7 Ом) воспользуемся формулой для вычисления количества теплоты, выделяющегося на резисторе:

Q = I²Rt

где I - сила тока, протекающего через резистор, t - время, в течение которого протекает ток.

Сила тока, протекающего через цепь, можно найти по закону Ома:

U = IR

где U - напряжение на цепи, которое одинаково для обоих резисторов.

Из закона Ома следует, что I = U/R. Подставляя значение общего сопротивления цепи R = 18 Ом, получаем:

I = U/R = 900 Дж / (18 Ом × t) = 50 Дж/Ом·с × (1/t)

Количество теплоты, выделившееся на первом резисторе (с сопротивлением R₁ = 7 Ом), равно:

Q₁ = I²R₁t = (U/R)²R₁t = U²R₁/R² = U²R₁/(R₁+R₂)²

Подставляя значения R₁ = 7 Ом, R₂ = 11 Ом и R = 18 Ом, получаем:

Q₁ = U²R₁/R² = (900 Дж)² × 7 Ом / (18 Ом)² = 175 Дж

Таким образом, количество теплоты, выделившееся на первом резисторе, равно 175 Дж.