Question

сообщающиеся сосуды.Докажите чем больше плотность жидкости тем меньше её высота в сообщающихся сосудах

Answer 1

В сообщающихся сосудах, содержащих разные жидкости, высота столба с меньшей плотностью будет больше высоты столба с большей плотностью. Доказательство: По закону Паскаля p1=p2, где p1=gρ1h1, p2=gρ2h2, следовательно gρ1h1=gρ2h2, т. е h1:h2=ρ2:ρ1.

Answer 2

Для доказательства этого утверждения рассмотрим два сосуда с одинаковым поперечным сечением, соединенных тонкой трубкой. Пусть в первом сосуде находится жидкость с плотностью ρ1, а во втором сосуде – жидкость с плотностью ρ2 (ρ1 > ρ2).

Предположим, что уровни жидкости в обоих сосудах находятся на одинаковой высоте h, как показано на рисунке.

Поскольку сосуды соединены трубкой, давление на уровне жидкости должно быть одинаковым в обоих сосудах. Это можно объяснить следующим образом: если бы давление на уровне жидкости в первом сосуде было выше, чем во втором сосуде, то жидкость бы начала течь из первого сосуда во второй, пока давление не выровняется.

Давление на уровне жидкости можно выразить через высоту столба жидкости h и ее плотность ρ, используя формулу гидростатики:

P = ρgh,

где P - давление на уровне жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости, ρ - плотность жидкости.

Таким образом, давление на уровне жидкости в обоих сосудах одинаково:

P1 = P2

ρ1gh1 = ρ2gh2

h1/h2 = ρ2/ρ1

Из этого уравнения следует, что чем больше плотность жидкости, тем меньше ее высота в сосуде. Таким образом, мы доказали, что плотность жидкости обратно пропорциональна ее высоте в сообщающихся сосудах.