Question

В некоторой точке находится неподвижный отрицательный заряд Q= –0,5 нКл. На расстоянии 2 см от него покоится электрон. Найдите скорость электрона, когда он будет находиться на расстоянии 10 см от неподвижного заряда (вследствие движения под действием электрического поля).

Answer 1

Кинетическая энергия электрона равна работе поля на перемещении из r1 в r2: m*v²/2= e*∆ф= е*кQ(1/r1-1/r2), v=√[2*е*кQ(1/r1-1/r2)/m], масса эл. m=9.11*10^-31кг, заряд эл. е= -1.6*10^-19 Кл, к=1/(4πэ0)= 9*10^9, r1=0.02м, r2=0.1м, подставляем и вычисляем v= 7.95*10^6 м/с

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Потенциальная энергия электрона в начальной точке (на расстоянии 2 см от заряда) равна потенциальной энергии электрона в конечной точке (на расстоянии 10 см от заряда), так как электрон не обладает кинетической энергией в начальный момент времени:

$\frac{1}{2} m v_1^2 + \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Qe}{r_1} = \frac{1}{2} m v_2^2 + \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Qe}{r_2}$

где $m$ - масса электрона, $v_1$ - начальная скорость электрона, $v_2$ - конечная скорость электрона, $Q$ - величина заряда, $e$ - элементарный заряд, $r_1$ - начальное расстояние, $r_2$ - конечное расстояние, $\epsilon_0$ - электрическая постоянная.

Массу электрона можно считать равной $9.10938356 \times 10^{-31}$ кг, элементарный заряд $e = 1.602176634 \times 10^{-19}$ Кл, и электрическую постоянную $\epsilon_0 = 8.8541878128 \times 10^{-12}$ Ф/м.

Подставляя известные значения, получим:

$\frac{1}{2} \times 9.10938356 \times 10^{-31} \times v_1^2 + \frac{1}{4\pi \times 8.8541878128 \times 10^{-12}} \times \frac{-0.5 \times 10^{-9} \times 1.602176634 \times 10^{-19}}{0.02} = \frac{1}{2} \times 9.10938356 \times 10^{-31} \times v_2^2 + \frac{1}{4\pi \times 8.8541878128 \times 10^{-12}} \times \frac{-0.5 \times 10^{-9} \times 1.602176634 \times 10^{-19}}{0.1}$

Можно упростить это уравнение, исключив константы и массу электрона, чтобы получить:

$v_1^2 + \frac{Q}{r_1} = v_2^2 + \frac{Q}{r_2}$

Подставляя известные значения, получим:

( v_1^2 + \frac{-0.5 \times 10^{-9}}{0.02} = v_2^2 + \