Question

Моторная лодка проходила расстояние между двумя пунктами А и В по течению реки за 3 ч, а плот за 12 ч. За какое время моторная лодка проходит путь?

Answer 1

Это если "за какое время моторная лодка пройдёт обратный путь"

Answer 2

Пусть расстояние между пунктами А и В равно d, скорость моторной лодки относительно воды равна v, а скорость течения реки равна u.

Когда моторная лодка движется по течению реки (из пункта А в пункт В), скорость лодки относительно земли равна v + u. В этом случае лодка пройдет расстояние d за время t = d / (v + u). Мы знаем, что это время равно 3 часам.

Когда моторная лодка движется против течения реки (из пункта В в пункт А), скорость лодки относительно земли равна v - u. В этом случае лодка также пройдет расстояние d за время t = d / (v - u). Мы не знаем точное значение этого времени, но можем выразить его через известные величины.

По условию, плот проходит расстояние d за 12 часов. Это означает, что скорость плота относительно земли равна v = d / 12.

Теперь мы можем выразить время, которое потребуется моторной лодке, чтобы пройти расстояние d против течения реки:

t = d / (v - u) = d / (d/12 - u) = 12d / (12d - u * d)

Аналогично, время, которое потребуется моторной лодке, чтобы пройти расстояние d по течению реки:

t = d / (v + u) = d / (d/12 + u) = 12d / (12d + u * d)

Обратимся к первому уравнению, заменим d / 3 на t и решим его относительно d:

t = 12d / (12d - u * d) 3 = 12d / (12d - u * d) 36d - 3u * d^2 = 12d 3u * d^2 - 24d = 0 d * (u * d - 8) = 0

Поскольку расстояние d не может быть равным нулю, мы имеем уравнение u * d = 8.

Теперь мы можем найти время, которое потребуется моторной лодке, чтобы пройти расстояние d, используя второе уравнение:

t = 12d / (12d + u * d) = 12d / (12d + 8) = 3d / 5

Ответ: моторная лодка пройдет путь за 3d / 5 часа.