Question

6. Определите постоянную Планка, если фотоэлектроны вырываемые с поверхности некоторого металла светом длиной волны 2,5∙10-7 м имеют кинетическую энергию 3,1 эВ, а вырываемые светом с частотой 2,4∙1015Гц имеют кинетическую энергию 8,1 эВ. 

Answer 1

Дано:

λ₁=2.5*10⁻⁷ м;

Е₁=3.1 эВ;

ν₂=2.4*10¹⁵ Гц;

Е₂=8.1 эВ;

____________

Найти: h

CИ: Е₁=3.1*1.6*10⁻¹⁹=4.96*10⁻¹⁹ Дж; Е₂=8.1*1.6*10⁻¹⁹=1.296*10⁻¹⁸ Дж

Решение:

Найдем частоту света в первом случае:

$\displaystyle \nu_1=\frac{c}{\lambda_1}=\frac{3*10^8}{2.5*10^{-7}}=1.2*10^{15}$ Гц

Дважды запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

$\displaystyle h\nu_1=A+E_1$

$\displaystyle h\nu_2=A+E_2$

Вычтем из первого уравнения второе:

$\displaystyle h(\nu_1-\nu_2)=E_1-E_2$

Искомая постоянная Планка:

$\displaystyle h=\frac{E_1-E_2}{\nu_1-\nu_2}$

Выполним расчет:

$\displaystyle h=\frac{4.96*10^{-19}-1.296*10^{-18}}{1.2*10^{15}-2.4*10^{15}}\approx6.7*10^{-34}$ Дж*с

Ответ: 6,7*10⁻³⁴ Дж*с.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_k = h\nu - \phi$

где $E_k$ - кинетическая энергия вырываемого фотоэлектрона, $h$ - постоянная Планка, $\nu$ - частота света, а $\phi$ - работа выхода, то есть минимальная энергия, необходимая для вырывания фотоэлектрона из поверхности металла.

Для первого случая, мы можем записать:

$3.1\text{ эВ} = h\nu - \phi$

где $\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3\times 10^8}{2.5\times 10^{-7}} = 1.2 \times 10^{15} \text{ Гц}$

Подставляя значение для $\nu$, мы можем выразить постоянную Планка:

$h = \frac{E_k + \phi}{\nu} = \frac{3.1\text{ эВ} + \phi}{1.2 \times 10^{15} \text{ Гц}}$

Аналогично, для второго случая, мы можем записать:

$8.1\text{ эВ} = h\nu - \phi$

где $\nu = 2.4\times 10^{15} \text{ Гц}$

Подставляя значение для $\nu$, мы можем выразить $\phi$:

$\phi = h\nu - 8.1\text{ эВ}$

Используя полученные значения для $\phi$, мы можем решить первое уравнение и найти значение постоянной Планка:

$h = \frac{E_k + \phi}{\nu} = \frac{3.1\text{ эВ} + (h\nu - 8.1\text{ эВ})}{1.2 \times 10^{15} \text{ Гц}}$

$h = \frac{h\nu - 5.0\text{ эВ}}{1.2 \times 10^{15} \text{ Гц}}$

$h = \frac{6.626\times 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}\cdot 1.2 \times 10^{15} \text{ Гц} - 5.0\text{ эВ}}{1.2 \times 10^{15} \text{ Гц}}$

$h \approx 6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$

Таким образом, постоянная Планка равна $6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$.