Question

Тело брошено с поверхности Земли под углом α к горизонту. На максимальной высооте его скорость уменьшилась в два раза. Определить угол α.

Answer 1

$V_{x}$ = 0.5  $V_{0}$
$V_{0}$*Cos $\alpha$=0.5  $V_{0}$
Cos $\alpha$=0.5
$\alpha$=60°

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии. Тело брошено с начальной скоростью на некоторой высоте h над поверхностью Земли. На максимальной высоте тело имеет потенциальную энергию, равную начальной кинетической энергии, и кинетическую энергию, равную половине начальной кинетической энергии, так как скорость уменьшилась в два раза. Затем тело падает вниз, приобретая скорость, и находится на поверхности Земли с кинетической энергией, равной начальной кинетической энергии.

Таким образом, мы можем записать закон сохранения энергии в виде:

mgh = (1/2)mv^2 + (1/2)(1/2)mv^2

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - начальная высота, v - начальная скорость.

Раскроем скобки и упростим:

mgh = (5/8)mv^2

Сокращаем массу тела и получаем:

gh = (5/8)v^2

Выразим начальную скорость через угол α и скорость на максимальной высоте:

v = √(2gh/(1-cosα))

На максимальной высоте скорость уменьшилась в два раза, поэтому

v_max = v/2 = √(gh/(1-cosα))

Тогда уравнение закона сохранения энергии можно записать в виде:

gh = (5/8) (v/2)^2 + (5/8) (v/2)^2 + 2gh/(1-cosα)

Решая это уравнение относительно cosα, получим:

cosα = (3 - 8/√5) / 7

Угол α можно найти, взяв обратный косинус от полученного значения cosα:

α = arccos[(3 - 8/√5) / 7] ≈ 31.4°

Таким образом, угол α составляет около 31.4°.