Question

Камень брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня в 2 раза больше его потенциальной энергии?

Answer 1

M*V^2/2=3*m*g*h
h=V^2/6*g=100/60=1,67м

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать закон сохранения энергии механической системы, состоящей из камня и Земли. При вертикальном броске камня его потенциальная энергия изменяется за счет изменения высоты, а его кинетическая энергия изменяется за счет изменения скорости.

Закон сохранения энергии утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергий в системе остается постоянной, то есть:

K + U = const,

где K - кинетическая энергия, U - потенциальная энергия.

При вертикальном броске камня его начальная кинетическая энергия равна:

K_0 = (1/2) * m * v_0^2,

где m - масса камня, v_0 - начальная скорость камня.

Его начальная потенциальная энергия равна:

U_0 = m * g * h_0,

где g - ускорение свободного падения, h_0 - начальная высота броска.

При достижении максимальной высоты камня его скорость становится равной нулю, поэтому его кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия равна максимальной и определяется высотой максимальной точки броска:

U_max = m * g * h_max.

При падении камня его потенциальная энергия уменьшается, а его кинетическая энергия увеличивается. При достижении высоты, на которой кинетическая энергия вдвое больше потенциальной, сумма кинетической и потенциальной энергий должна быть равна начальной кинетической энергии:

K + U = K_0.

Таким образом, мы можем написать уравнение:

(1/2) * m * v^2 + m * g * h = (1/2) * m * v_0^2,

где v - скорость камня на высоте h.

Мы также знаем, что кинетическая энергия камня вдвое больше его потенциальной энергии на высоте h:

K = 2U,

(1/2) * m * v^2 = 2 * m * g * h.

Разрешим уравнение относительно h:

h = (v^2) / (4 * g).

Мы можем найти скорость камня на высоте h, используя уравнение дви