Question

Найти полное ускорение частицы , движущейся по окружности радиусом 2 метра согласно сравнению S=8t-0.2(t^3), в момент времени t=3с Пожалуйста очень срочно  

Answer 1

Вектор полн. ускорения - векторная сумма тангенцальной и центростремительной скорости.
Модуль полн. ускорения - по теореме косинусов, а для окружности как суммуквадратов модулей, т.к. они перпендикулярны.

Дано: s = 8*t-0.2*(t^3) [м] - видимо закон движения тела по окружности.
      r = 2 м
      t = 3 c
Найдем скорость и ускорение, как производные по параметру t.
v = s' = 8 - 0.6*(t^2)
Aт = v' = -1.2*t - тангенцальное ускорение
An = v^2/r = ((8 - 0.6*(t^2))^2)/2 [м/c^2] - центростремительное ускорение
Aполн = (Aт^2 + An^2)^0.5 [м/c^2] - полное ускорение

Для t = 3 c
Aт(t=3) = -1.2*3 = -3,6 [м/c^2]
An(t=3) = 3,38 [м/c^2]
Aполн(t=3c) = (12,96 + 11,42)^0.5 = 4,94 [м/c^2]

Answer 2

Для нахождения полного ускорения частицы, движущейся по окружности, необходимо использовать следующую формулу:

a = a_t + a_c,

где a - полное ускорение, a_t - касательное ускорение, a_c - центростремительное ускорение.

Касательное ускорение можно найти, взяв вторую производную от функции S(t) по времени (t):

a_t = d^2S/dt^2.

Центростремительное ускорение связано с радиусом окружности (r) и скоростью (v) следующим образом:

a_c = v^2 / r.

Дано уравнение пути S = 8t - 0.2(t^3) и требуется найти полное ускорение в момент времени t = 3 секунды.

Шаг 1: Найдем скорость (v): v = dS/dt.

Дифференцируем уравнение пути по времени: v = d(8t - 0.2(t^3))/dt.

v = 8 - 0.6t^2.

Шаг 2: Найдем касательное ускорение (a_t): a_t = d^2S/dt^2.

Дифференцируем скорость по времени: a_t = d(8 - 0.6t^2)/dt.

a_t = -1.2t.

Шаг 3: Найдем центростремительное ускорение (a_c): a_c = v^2 / r.

Подставим значения скорости и радиуса: a_c = (8 - 0.6t^2)^2 / 2.

Шаг 4: Найдем полное ускорение (a): a = a_t + a_c.

Подставим значения касательного и центростремительного ускорений: a = -1.2t + (8 - 0.6t^2)^2 / 2.

Теперь подставим t = 3 секунды в полученное выражение для полного ускорения: a = -1.2(3) + (8 - 0.6(3^2))^2 / 2.

a = -3.6 + (8 - 0.6(9))^2 / 2.

a = -3.6 + (8 - 5.4)^2 / 2.

a = -3.6 + (2.6)^2 / 2.

a = -3.6 + 6.76 / 2.

a = -3.6 + 3.38.

a ≈ -0.22 м/с^2.

Таким образом, полное ускорение частицы в момент времени t = 3 секунды примерно равно -0.22 м/с^2.