Question

грузик с массой 0,1 кг подвешенный на пружине жесткостью 10 н/м совершает синусоидальные гармонические колебания с начальной фазой 0 и амплитудой 0,025 м. Какой путь пройдёт грузик за время (п/5) секунд после начала колебания?

Answer 1

Период колебания T=2*pi*sqrt(m/k)=2*pi*sqrt(0,1/10)=0,2*pi c
По условию задачи t=pi/5=0,2*pi c   t=T
грузик совершит 1 колебание и пройдет путь S=4*A=4*0,025=0,1 м

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для гармонического колебания:

x(t) = A * sin(ωt + φ),

где: x(t) - смещение от положения равновесия в момент времени t, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота (ω = 2πf, где f - частота колебаний), t - время, φ - начальная фаза.

В данном случае у нас есть следующие значения: A = 0,025 м, ω = sqrt(k/m), где k - жесткость пружины, m - масса грузика, φ = 0.

m = 0,1 кг, k = 10 Н/м.

Подставим значения в формулу:

x(t) = 0,025 * sin(sqrt(10/0,1) * t + 0).

Для нахождения пути, пройденного грузиком за время (π/5) секунд, подставим t = π/5:

x(π/5) = 0,025 * sin(sqrt(10/0,1) * π/5 + 0).

Вычислим это выражение:

x(π/5) ≈ 0,025 * sin(2π/√10).

Таким образом, путь пройденного грузиком за время (π/5) секунд после начала колебания составляет примерно 0,025 * sin(2π/√10) метров.