Question

Брусок, находящийся на наклонной плоскости с углом наклона α (sin α = 3/5 ) и  коэффициентом  трения  0,2,  начал  движение  вниз  из  состояния  покоя. Какую скорость приобретет брусок, пройдя вниз вдоль наклонной плоскости  расстояние 1,9 м? 

Answer 1

Ускорение равно
а= g*(sin(alpha) - k*cos(alpha)) = 10*(3/5 - 0,2* 4/5) = 4,4 м/с^2
S=at^2/2=v^2/2a
v=корень(2*S *a) = корень(2*1,9 *4,4) = 4,08901 м/с ~ 4 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы Ньютона для движения тела вдоль наклонной плоскости.

Начнем с расчета сил, действующих на брусок. Сила тяжести направлена вниз и равна m * g, где m - масса бруска, а g - ускорение свободного падения (принимаем g = 9,8 м/с²). Сила трения направлена вверх по наклонной плоскости и равна μ * N, где μ - коэффициент трения, а N - нормальная сила, направленная перпендикулярно к поверхности наклонной плоскости.

Разложим силу тяжести на составляющие, параллельную и перпендикулярную поверхности наклонной плоскости. Тогда сила, действующая вдоль наклонной плоскости, равна m * g * sin(α), а сила, действующая перпендикулярно наклонной плоскости, равна m * g * cos(α).

Нормальная сила N равна силе, действующей перпендикулярно наклонной плоскости, и равна m * g * cos(α). Тогда сила трения равна μ * m * g * cos(α).

По второму закону Ньютона, сумма сил, действующих на брусок, равна произведению массы на ускорение:

m * a = m * g * sin(α) - μ * m * g * cos(α),

где a - ускорение бруска.

Разрешая уравнение относительно ускорения, получим:

a = g * (sin(α) - μ * cos(α)).

Зная ускорение, можно вычислить скорость бруска через время t, за которое он пройдет расстояние s:

s = (1/2) * a * t²,

тогда:

t = sqrt(2s / a),

и скорость:

v = a * t.

Подставляя значения из условия задачи, получим:

α = arcsin(3/5) ≈ 36,87° μ = 0,2 s = 1,9 м m = 1 кг g = 9,8 м/с²

cos(α) = sqrt(1 - sin²(α)) = sqrt(1 - 9/25) ≈ 0,8 a = g * (sin(α) - μ * cos(α)) ≈ 1,66 м/с² t = sqrt(2s / a) ≈ 1,24 с v = a * t ≈ 2,06 м/с.