Question

Поезд, вышедший в 12 ч из пункта А, движется со скоростью 60 км/ч. Поезд, вышедший в 2 ч дня из пункта В, движется со скоростью 40 км/ч навстречу первому поезду. Во сколько они встретятся, если расстояние АВ равно 420 км? Решить задачу аналитически и графически.

Answer 1

60*2=120 км прошел первый поезд до выхода второго,

420-120=300 км остаток пути,

60+40=100км/ч скорость сближения,

300/100=3 часа до встречи,

поезда встретятся в 5 часов вечера или в 17 часов(2+3=5 или 14+3=17)

Answer 2

Для решения задачи аналитически необходимо использовать формулу расстояния, равного произведению скорости на время:

d = v*t,

где d - расстояние, v - скорость, t - время.

Пусть x - время движения первого поезда. Тогда время движения второго поезда будет равно (420 - 60x)/40, так как расстояние между пунктами А и В равно 420 км, а скорость второго поезда 40 км/ч.

Также известно, что первый поезд вышел в 12 ч, а второй - в 2 ч дня. Значит, первый поезд будет двигаться в течение (24 - 12) = 12 часов, а второй - (2 - 0) = 2 часов.

Теперь можно составить уравнение, описывающее расстояние между поездами в момент встречи:

420 = 60x + 40(420 - 60x)/40,

где правая часть уравнения описывает расстояние, которое проходит первый поезд за время x, и расстояние, которое проходит второй поезд за время (420 - 60x)/40.

Решая это уравнение, находим:

420 = 60x + 10 500 - 600x/40

420 = 60x + 262,5 - 15x

175,5 = 45x

x = 3,9

Таким образом, первый поезд и второй поезд встретятся через 3 часа и 54 минуты после выхода первого поезда из пункта А.

Графически задача может быть решена следующим образом: на оси времени отложим время движения первого поезда x, а на оси расстояния - расстояние между пунктами А и В. Тогда уравнение d = 60x описывает прямую, соответствующую движению первого поезда, а уравнение d = 420 - 40t - описывает прямую, соответствующую движению второго поезда. Точка пересечения этих прямых будет соответствовать моменту встречи поездов, и ее координаты можно найти решив систему уравнений:

60x = 420 - 40t

d = 60x = 420 - 40t

Решив эту систему, получаем, что время встречи поездов также равно 3 часам и 54 минутам.