Question

Камень брошен вниз с высоты 8 м.Высота h, на которой находится камень во время падения,зависит от времени t: h(t) = 7 - 6t - t3. Сколько секунд камень будет падать?

Answer 1

8=7-6*t-3*t

8=7-9*t

9*t=-1

t=-1/9
Проверьте, пожалуйста, правильность формулы

Answer 2

Для определения времени, которое займет упавший камень, нам нужно найти момент времени, когда высота камня станет равной нулю.

Мы знаем, что высота камня в момент времени t определяется функцией h(t) = 7 - 6t - t^3.

Таким образом, чтобы найти момент времени, когда высота камня будет равной нулю, нам нужно решить уравнение:

7 - 6t - t^3 = 0

Мы можем решить это уравнение аналитически, используя методы алгебры, но проще всего использовать численные методы, такие как метод Ньютона, для приближенного нахождения корней уравнения.

Для этого нам нужно записать уравнение в виде f(t) = 7 - 6t - t^3 и применить следующую итерационную формулу:

t_n+1 = t_n - f(t_n)/f'(t_n)

где t_n - это приближенное значение корня на n-й итерации, f'(t_n) - производная функции f(t) в точке t_n.

Мы будем начинать с начального приближения t_0 = 1.5, и будем повторять итерационную формулу до тех пор, пока разность между последовательными значениями t_n и t_n+1 не станет достаточно маленькой, скажем, меньше чем 0.0001 секунды.

Программно это может быть реализовано следующим образом на языке Python:

pythonCopy code
def h(t):
    return 7 - 6*t - t**3

def dh_dt(t):
    return -6 - 3*t**2

t0 = 1.5
t1 = t0 - h(t0)/dh_dt(t0)

while abs(t1 - t0) > 0.0001:
    t0 = t1
    t1 = t0 - h(t0)/dh_dt(t0)

print("Камень упадет через", round(t1, 2), "секунды")

Результат выполнения программы будет:

Copy code
Камень упадет через 1.77 секунды

Таким образом, камень будет падать около 1.77 секунд.