Question

Два точечных заряда Q1 = 40нКл и Q2= 10нКл расположены на расстоянии l=18 см. На каоком расстоянии x (в см) от второго заряда находится точка, напряженность электрического поля в которой равна нулю.

Answer 1

Так как заряды одноименные и положительные, искомая точка должна находиться на линии, соединяющей оба заряда - между ними. Пусть х - расстояние до второго заряда. Тогда (а-х) = расстояние до первого заряда.

Модули напряженности полей от обоих зарядов должны быть равны, чтобы векторная сумма напряженностей равнялась 0.

(kQ1)/(a-x)^2  =  (kQ2)/x^2

Так как первый заряд в 4 раза больше второго:

4x^2 = (18 - x)^2

3x^2 + 36x - 324 = 0

x^2 + 12x - 108 = 0

x1 = 6,   x2 = -18 (не подходит по смыслу).

Ответ: 6 см.

Answer 2

Для решения задачи можно воспользоваться формулой для напряженности электрического поля точечного заряда:

E = k * Q / r^2,

где E - напряженность электрического поля, k - постоянная Кулона (k ≈ 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), Q - величина заряда, r - расстояние до заряда.

При наличии нескольких зарядов суммарная напряженность электрического поля в точке равна векторной сумме напряженностей от каждого заряда:

E = E1 + E2,

где E1 и E2 - напряженности электрического поля от первого и второго зарядов соответственно.

В точке, где напряженность электрического поля равна нулю, суммарная напряженность также должна быть равна нулю:

E1 + E2 = 0.

Подставим выражения для E1 и E2 и решим уравнение относительно расстояния x:

k * Q1 / (l - x)^2 - k * Q2 / x^2 = 0.

k * Q1 / (l - x)^2 = k * Q2 / x^2,

Q1 / (l - x)^2 = Q2 / x^2,

Q1 * x^2 = Q2 * (l - x)^2,

40 * 10^-9 * x^2 = 10 * 10^-9 * (18 - x)^2,

4x^2 = (18 - x)^2,

4x^2 = 324 - 36x + x^2,

3x^2 + 36x - 324 = 0.

Решаем квадратное уравнение и получаем два корня:

x1 = 6 см,

x2 = -18 см (не подходит, так как расстояние должно быть положительным).

Таким образом, расстояние x от второго заряда до точки, где напряженность электрического поля равна нулю, равно 6 см.