Question

Во сколько раз скорость пули, прошедшей 1/4 часть ствола винтовки, меньше, чем при вылете из ствола? Ускорение пули считайте постоянным.

Answer 1

$\frac{S}{4}= \frac{\nu_1^2}{2a} \Rightarrow S= \frac{4\nu_1^2}{2a}\\ S= \frac{\nu_2^2}{2a} \\ S=S\\ \frac{4\nu_1^2}{2a}= \frac{\nu_2^2}{2a}\\ 4\nu_1^2=\nu_2^2\\ \frac{\nu_2^2}{\nu_1^2}=4\\ \frac{\nu_2}{\nu_1}=2$

Answer 2

Предположим, что ускорение пули в стволе винтовки постоянное и равно a. Рассмотрим движение пули на расстоянии x от начала ствола в момент времени t.

Согласно уравнению равноускоренного движения, скорость пули в этот момент времени равна:

v = u + at,

где u - начальная скорость пули (равна 0 при входе в ствол винтовки).

Чтобы найти скорость пули на расстоянии x, можно воспользоваться уравнением перемещения:

x = ut + (1/2)at^2,

откуда

t = sqrt(2x/a).

Подставляя это значение времени в уравнение для скорости, получим:

v = sqrt(2ax).

Таким образом, скорость пули на расстоянии x от начала ствола винтовки пропорциональна квадратному корню из x.

При вылете из ствола винтовки скорость пули равна v0 = sqrt(2ad), где d - длина ствола винтовки.

Таким образом, чтобы найти во сколько раз скорость пули, прошедшей 1/4 часть ствола винтовки, меньше, чем при вылете из ствола, нужно поделить скорость на расстоянии 1/4 длины ствола на скорость при вылете из ствола:

v(1/4d) / v0 = sqrt(1/2) / sqrt(2) = 1 / sqrt(8) ≈ 0.35.

Таким образом, скорость пули, прошедшей 1/4 часть ствола винтовки, меньше, чем при вылете из ствола, примерно в 2.9 раза (1 / sqrt(8)).