Question

Помогите с задачей, срочно!!!Буду благодарна. При изучении спектра атома водорода получено, что энергия излучаемого фотона равна 0,94 эВ. Найти: 1) длину волны и частоту излучения, соответствующие этому фотону; 2) с какой орбиты на какую перешел электрон в атоме;

Answer 1

А)Формула планка:
$E=h\nu= \frac{hc}{\lambda} \rightarrow \nu= \frac{E}{h};\lambda= \frac{hc}{E}\\\\ \nu= \frac{0.94}{4.136*10^{-15}} =2.27*10^{14}\\\\\lambda= \frac{4.136*10^{-15}*3*10^8}{0.94} =1.32*10^{-6}$
б)
$E=\Delta E=E_n-E_m= \frac{m_e*e^4}{8*h^2*\varepsilon^2 _0} (\frac{1}{m^2}- \frac{1}{n^2})=h\nu$
$\rightarrow \nu=\frac{m_e*e^4}{8*h^3*\varepsilon^2 _0}(\frac{1}{m^2}- \frac{1}{n^2})$

$\nu= R\acute ( \frac{1}{m^2}- \frac{1}{n^2})\rightarrow \frac{1}{m^2}- \frac{1}{n^2}= \frac{\nu}{R\acute{}} \\\\ = \frac{2.27*10^{14}}{3.29*10^{15}} =0,069$

В предыдущем пункте мы получили то, что длина волны составляет ~1300 нм, отсюда можно сделать вывод, что это серия Пашена, значит m=3

$\frac{1}{n^2} = \frac{1}{3^2} -0.069 \rightarrow n=5$

Электрон перешел с 5 на 3 орбиту

Answer 2

1. Для определения длины волны $\lambda$ излучения, соответствующего энергии фотона $E$, можно использовать формулу энергии фотона в терминах длины волны:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

где $h$ - постоянная Планка, $c$ - скорость света.

Подставляя известные значения, получим:

$\lambda = \frac{hc}{E} = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{0.94 \text{ эВ}} \approx 1.32 \times 10^{-6} \text{ м}$

Частоту излучения $\nu$ можно найти, используя соотношение между длиной волны и частотой:

$c = \lambda \nu$

Отсюда:

$\nu = \frac{c}{\lambda} \approx \frac{(3 \times 10^8 \text{ м/с})}{1.32 \times 10^{-6} \text{ м}} \approx 2.27 \times 10^{14} \text{ Гц}$

2. Энергия излучаемого фотона водородного атома соответствует переходу электрона с более высокой энергетической орбиты на более низкую. Формула для энергии излучения фотона при переходе электрона между орбитами водородного атома:

$E = \frac{13.6 \text{ эВ}}{n_1^2} - \frac{13.6 \text{ эВ}}{n_2^2}$

где $n_1$ и $n_2$ - целые числа, отличающиеся на 1 или более, и соответствующие начальной и конечной орбитам, между которыми происходит переход.

Подставляя известные значения $E$ и решая уравнение относительно $n_1$ и $n_2$, получим:

$n_1 = 2, \quad n_2 = 1$

Таким образом, электрон перешел со второй орбиты на первую.