Question

Запишите уравнение гармонического движения материальной точки, совершающей колебания с амплитудой А = 5 см, если за время t = 1 мин совершается N полных колебаний, а начальная фаза φ = 15 ͦ.

Answer 1

Запишите уравнение гармонического движения материальной точки, совершающей колебания с амплитудой А = 5 см, если за время t = 1 мин совершается N полных колебаний, а начальная фаза φ = 15 ͦ.

Answer 2

Уравнение гармонического движения материальной точки можно записать в виде:

x = A * cos(ωt + φ),

где: x - положение точки в момент времени t, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота, t - время, φ - начальная фаза.

Для выражения угловой частоты ω через количество полных колебаний N и время t, используем следующую формулу:

ω = 2πN / t.

Используя данные из вашего вопроса (A = 5 см, t = 1 мин = 60 сек, N = количество полных колебаний), мы можем выразить угловую частоту:

ω = 2πN / t = 2π * N / 60.

Таким образом, уравнение гармонического движения будет иметь вид:

x = 5 * cos((2π * N / 60) * t + 15°).